美式期权高阶紧致差分定价方法研究的开题报告.docx

美式期权高阶紧致差分定价方法研究的开题报告
开题报告
题目：美式期权高阶紧致差分定价方法研究
研究背景
美式期权是一种常见的金融衍生品，是指在到期日前任何时间可行权，不同于欧式期权只有到期当天才能行权。因此，美式期权的价格相较欧式期权更高。对于期权交易者而言，美式期权具有更大的灵活性和更高的利润空间。对于金融市场的参与者而言，对美式期权的定价和风险管理至关重要。因此，研究美式期权定价方法具有重要意义。
在传统的期权定价方法中，蒙特卡罗模拟方法是一种常用的方法。然而，该方法在计算过程复杂度高、精度受限等方面存在一定的局限性。因此，近年来出现了基于差分方程的定价方法。差分方程法在计算过程中不需要模拟大量随机路径，因此计算速度较快，精度也有所提高，成为了研究美式期权定价的一种重要方法。
然而，差分方程法也存在一定的局限性，特别是在处理高阶和紧致差分方程时，其计算效率和精度都有较大的限制。因此，探索高阶和紧致差分方程的差分求解方法，对于提高差分方程法的应用价值具有重要意义。
研究目的
本研究旨在通过研究差分方程法的理论基础和实际应用，探索一种高效、精确的美式期权定价方法。具体目标如下：
1.分析差分方程法的理论基础和实际应用，理解差分方程法的优势和局限性。
2.研究高阶和紧致差分方程的理论基础和求解方法，理解其差分算法和数值求解方法。
3.将高阶和紧致差分方程法应用于美式期权的定价，比较其计算效率和精度与传统方法的异同。
4.基于研究成果，提出相应的改进方案，进一步提高美式期权定价方法的效率和精度。
研究方法
本研究将采用文献调研和实证分析相结合的研究方法。具体步骤如下：
1.通过学术数据库（如WebofScience、CNKI、SCI）检索相关文献，深入了解差分方程法的理论基础和实际应用，研究高阶和紧致差分方程的数值求解方法。
2.基于Python等数值计算软件，将研究的数值方法应用于美式期权的定价，比较其计算效率和精度与传统方法的异同。
3.基于实验证据，提出相应的改进方案，进一步提高美式期权定价方法的效率和精度。
预期成果
通过本研究，预期可以得出以下成果：
1.理清差分方程法的理论基础和实际应用，掌握高阶和紧致差分方程的求解方法。
2.将高阶和紧致差分方程法应用于美式期权的定价，比较其计算效率和精度与传统方法的异同。
3.提出相应的改进方案，进一步提高美式期权定价方法的效率和精度。
4.对美式期权的定价问题提供新的思路和方法，为金融市场参与者提供更为准确和可靠的定价理论基础。
参考文献
1.王英华.期权定价理论与模型及其应用[M].高等教育出版社,2014.
2.HullJC.Options,futures,andotherderivatives[M].PearsonEducationIndia,2017.
3.ShreveSE.Stochasticcalculusforfinanceii:Continuous-timemodels[M].SpringerScience&BusinessMedia,2008.