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Matlab插值拟合上机实验练习题
1、某钢材厂从1990年到2010年的产量如下表所示，请利用三次样条插值的方法计算1999年该钢材厂的产量，并画出曲线，已知数据用‘*’表示。要求写出达到题目要求的MATLAB操作过程，不要求计算结果。
年份19901992199419961998200020022004200620082010产量（万吨）75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344
2、在一次化学动力学实验中，在某温度下乙醇溶液中，两种化合物反应的产物浓度与反应时间关系的原始数据如下，请对这组数据进行三次多项式拟合，并画出拟合曲线，已知数据如下。
time=[2.55.07.510.013.017.020.030.040.050.060.070.0]
res=[0.290.560.771.051.361.522.002.272.813.053.253.56]

3、通过测量得到一组数据：
T=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
Y=[4.842,4.362,3.754,3.368,3.169,3.083,]

计算多项式的微分和积分。

符号运算练习题

1用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。
>>r=solve('a*t^2+b*t+c=0','t')
r=
[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))]
[1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]
2用符号计算验证三角等式：
sin(1)cos(2)-cos(1)sin(2)=sin(1-2)
>>symsphi1phi2;
>>y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2))
y=sin(phi1-phi2)
3求矩阵的行列式值、逆和特征根。
>>symsa11a12a21a22;
>>A=[a11,a12;a21,a22]
>>AD=det(A)%行列式
>>AI=inv(A)%逆
>>AE=eig(A)%特征值
A=
[a11,a12]
[a21,a22]
AD=
a11*a22-a12*a21
AI=
[-a22/(-a11*a22+a12*a21),a12/(-a11*a22+a12*a21)]
[a21/(-a11*a22+a12*a21),-a11/(-a11*a22+a12*a21)]
AE=
[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
[1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
4因式分解：
>>symsx;
>>f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;
>>factor(f)
ans=
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
5，用符号微分求df/dx。
>>symsax;
>>f=[a,x^2,1/x;exp(a*x),log(x),sin(x)];
>>df=diff(f)
df=
[0,2*x,-1/x^2]
[a*exp(a*x),1/x,cos(x)]
6求代数方程组关于x,y的解。
>>S=solve('a*x^2+b*y+c=0','b*x+c=0','x','y');
>>disp('S.x='),disp(S.x)
>>disp('S.y='),disp(S.y)
S.x=-c/b
S.y=-c*(a*c+b^2)/b^3
常微分方程的数值解法
1用欧拉法和龙格库塔法对下列方程求解，画出数值解曲线，对结果进行分析比较
1） 精确解为
2）

Euler法：

改进欧拉法：

二阶Runge-Kutta方法：

四阶Runge-Kutta方法

控制系统仿真

1、时域分析
（1）根据下面传递函数模型：绘制其单位阶跃响应曲线并从图上读取最大超调量，绘制系统的单位脉冲响应、零输入响应曲线。

（2）典型二阶系统传递函数为：

当ζ=0.7，ωn取2、4、6、8、10、12的单位阶跃响应。
（3）典型二阶系统传递函数为：

当ωn=6，ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的单位阶跃响应。

2、频域分析
（1）典型二阶系统传递函数为：

当ζ=0.7，ωn取2、4、6、8、10、12的伯德图
（2）典型二阶系统传递函数为：

当ωn=6，ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的伯德图。

3、根轨迹分析
根据下面负反馈系统的开环传递函数，绘制系统根轨迹，并分析系统稳定的K值范围。

SIMU