2011年北约自主招生考试物理试卷(纯word).doc

两质量为m的小球，放在劲度系数为k，原长为的弹簧两端L，自由静止释放。小球密度为。
（1）问在两球间万有引力作用下，弹簧最大压缩量。
（2）若体系整体绕中心角度旋转，要求弹簧保持原长，应为多大？

设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球半径为
（1）试求地球同步卫星P的轨道半径
（2）赤道城市的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星。
（2.1）设P的运动方向突然偏北转过，试分析地判定而当地居民一天解有多少次机会可看到P掠过城市上空。
（2.2）取消（2.1）问中偏转，设P从原来的运动方向突然偏西北转过，再分析地判定而经当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空。
（3）另一个赤道城市的居民B，平均每三天有四次机会，可看到某卫星Q自东向西掠过该城市上空，试求的轨道半径。
水平面上停着一质量为2m的小车，小车与水平面间摩擦可略。有几个队员和一个队长列队前行，队长押后，每名队员的质量都为m。当队员和队长发现前面小车时，都以相同速度跑步，每名队员在接近小车时又以2速度跑着上车坐下，队长却因跑步速度没有改变而恰好未能上车。
（1）问共有几名队员?
（2）后来队长速度变为比略大，队员一个个以相对车速u和车同方向跳下，结果队长恰能上车，问队员总共消耗多少内能?
【答案】（1）N=2，（2）
两个相同的铁球，质量均为m，由原长为l、劲度系数为k的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球（两球连线竖直），设开始时下球距离桌面的高度为h，而且下球与桌面的碰撞为完全非弹性的。
（1）求弹簧的最大压缩量;
（2）如果使铁球放在光滑水平面上绕过系统质心的竖直轴转动，此时弹簧变为长L，求转动的角速度ω。
【答案】（1）（2）
在电场强度为E的足够大的匀强电场中，有一条与电场线平行的直线，如图中虚线所示，直线上有两个静止的小球A或B，质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正碰，碰撞中A、B两球的总动能无损失，设在每次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：A、B两球发生第8次碰撞到发生第9次碰撞之间的时间间隔。
【答案】开始A球在电场力作用下做匀加速直线运动，加速度，设A与B碰前的速度为，则，所需的时间。
以后与B球相碰，弹性碰撞后交换速度，即A球静止，B球以速度向右匀速运动。而后，A球从静止开始，做加速度为a的匀加速运动，直至追上B球，发生第二次碰撞，再次交换速度……如此继续下去。根据以上分析，在原S系可以逐一计算第一与第二次碰撞之间的时间间隔，第二与第三次碰撞之间的时间间隔等等，并注意计算结果的规律性，即可完成本题的解答。但这样做，显然比较麻烦。
在第一次碰撞后，若改取随B球一起运动的惯性系，在系中B球静止，A球以初速v向左运动。A球在S系中所受电场力不变，所得向右加速度a不变，在系也仍具有这一加速度，因此也经时间降到零速度，且向左走过L距离。而后A球又在系在莎时间、向右走过L距离再次与B球相碰。相碰前A球在系中的右行速度又达到上述v值。因此在系中，的第二次碰撞完全等同于在S系中的第一次碰撞，两次碰撞之间的时间间隔为T=2t，接着又可选取B球第二次碰撞后一起匀速运动的系，再将A球在S系中算得的a带到系中去，第二次碰撞后到第三次碰撞之间的讨论内容，与在中第一次碰撞到第二次碰撞之间的讨论内容完全相同，故第二次到第三次碰撞之间的时间间隔仍为上述T值。每次碰撞后都采取换惯性系的办法，于是便可知相邻两次碰撞时间间隔相等的结论，这一时间间隔量即为所求量，故
解法二：选用质心参考系或向右以加速的非惯性参考系
不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L形，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角（）斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为l、电阻均为R，ab、cd由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g。
（1）金属棒的最大速度；
（2）当金属棒速度为v时，求机械能损失的功率和电阻的发热功率。
【答案】（1）金属棒达最大速度时，回路中的感应电动势

回路中的电流
当两棒均做匀速运动时，棒的速度达最大值，故
得
（2）金属棒速度为v时，系统机械能损失的功率等于电阻的发热功率

等腰直角三角形棱镜ABC，一组平行光垂直斜边AB射入
（1）如果光线不从AC、BC面射出，求三棱镜的折射率n的范围
（2）如果管线顺时针转过，即与AB呈角斜向下，不计反射两次以上的光线，当n取（1）中最小值时，能否有光线从BC、AC边射出。（不考虑经过多次反射的情况）
【答案】（1）光线穿过AB面后方向不变，因而如设置AC、BC面上的入射角均为，发生全反射的条件为
，得
（2）在n取时，全反射