2024（突破训练）023学年山东省德州市高二(上)期中数学试卷【答案版】.pdf

2022-2023学年山东省德州市高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要

求的）

1．已知直线l1：ᵆ−√3ᵆ+1=0，直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，则直线l2的斜率是（）

3
A．−√3B．−√C．√3D．2√3
3

2．已知直线x+my﹣2＝0与直线y＝nx垂直，则m，n的关系为（）

A．mn﹣1＝0B．mn+1＝0C．m﹣n＝0D．m+n+1＝0

ᵆ2
3．已知ᵄ(1，√3)为双曲线−ᵆ2=1(ᵄ＞0)上点．则该双曲线的离心率为（）
ᵄ2
√5√15√10
A．B．C．D．√5
232
ᵃᵄ1
4．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，=，PN＝
ᵃᵃ3

→→→→→→→→→→
ND，设ᵃᵃ=ᵄ，ᵃᵃ=ᵄ，ᵃᵄ=ᵅ，则向量ᵄᵄ
用{ᵄ，ᵄ，ᵅ}为基底表示为（）

1→11→11→11→1
A．ᵄ→+ᵄ+→ᵅB．−ᵄ→+ᵄ+→ᵅC．ᵄ→−ᵄ+→ᵅD．−ᵄ→−ᵄ+→ᵅ
32623262

5．已知两圆x2+y2＝1和x2+（y﹣a）2＝16无公共点，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣3，3）

B．（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）

C．（﹣5，﹣3）∪（3，5）

D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣3，3）∪（5，+∞）

6．如图所示，在正方形中ABCD，ᵃᵃ=√6，以AC为折痕把△ABC顺时针折起，折成一个大小θ为的二

1
面角，若ᵅᵅᵆᵰ=，则四面体A﹣BCD的体积为（）
2

（）
1√3√33
A．B．C．D．
2322
ᵆ2ᵆ2
7．已知椭圆C：+=1(ᵄ＞ᵄ＞0)，椭圆C的一顶点为A，两个焦点为F，F，△AFF的面积为√3，
ᵄ2ᵄ21212

焦距为2，过F1，且垂直于AF2的直线与椭圆C交于D，E两点，则△ADE的周长是（）

A．4√2B．8C．2√19D．16
5ᵰ
8．已知在三棱锥S﹣ABC中，BA⊥BC，BA＝BC＝2，ᵄᵃ=ᵄᵃ=2√2，二面角B﹣AC﹣S的大小为，
6
则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）

56ᵰ58ᵰ105ᵰ124ᵰ
A．B．C．D．
3349
二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，

全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分）

ᵆ2ᵆ22
9．已知曲线C的方程为−=1（ᵅ
∈ᵄ，ᵅ
≠且m≠2），则（）
3ᵅ
−22ᵅ
−43
6
A．若曲线C表示圆，则ᵅ
=
5
2
B．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为(，2)
3
26
C．若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为(，)
35
2
D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围为(−∞，)
3

10．如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点．则（）

1
A．ᵄᵄ
=
2

B．AB⊥CD

（）
√3
C．侧棱与底面所成角的余弦值为
3
1
D．直线AM与CN所成角的余弦值为
3

11．双曲线具有如下光学性质：如图F1，F2是双曲线的左、右焦点，从右焦点F2发出的光线m交双曲线
ᵆ2ᵆ2
右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点F．若双曲线C的方程为−=1，
1421

则（）

A．双曲线的焦点F2到渐近线的距离为√21

B．若m⊥n，则|PF1||PF2|＝42

C．当n过点Q（3，6）时，光线由F2→P→Q所经过的路程为8

21
D．反射光线n所在直线的斜率为k，则|ᵅ|∈[0，√)
2

→→
12．如图，已知正方体ABCD﹣ABCD的棱长为2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，ᵃᵃ
=ᵰᵃᵃ(0≤
1111111

ᵰ≤1)，则（）

A．无论λ取何值，三棱锥C﹣EFG的体积始终为1

2→→
B．若ᵰ=√，则ᵃᵃ
⋅ᵃᵃ=2+√2
41
√15
C．点D到平面EFG的距离为
13
√117
D．若异面直线EF与AG所成的角的余弦值为，则ᵰ=
2210

三、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）

（）
→→→
13．在空间直角坐标系中，已知ᵄᵃ=(3，2，1)，ᵄᵃ=(1，0，5)，ᵄᵃ=(−1，2，−1)，点M为线段

→
AB的中点，则|ᵃᵄ|=．

14．写出与圆x2+y2＝1和（x﹣4）2+（y﹣3）2＝16都相切的一条直线的方程．

15．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的