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《经济数学》复习思考题

一、填空题
填空题答案
13y
xy3xy2，则y'。
13x
y1
xy1，则y'。
xx2

cosyx2x，则y'＝。

sinyx2x，则y'＝。2x1

cosy

203
成本函数是C(x)x23x100，求C'(100)＝。

1
函数yx4的定义域是。[4,1)(1,1)(1,)或
1x2

x4,x1

(x1)(x2)[1,2](3,)或1x2,x3
函数y的定义域是。
x3

函数y4x2ln(x21)的定义域是。

1
函数yx2的定义域是。
x23x4
最大值为-1，最小值为-7
函数f(x)2x1在闭区间[0,3]上的最大值和最小值分别

是。

函数f(x)x33x8在闭区间[1,2]上的最大值和最小值

分别是。
最大值为4，最小值为
函数f(x)x55x3在闭区间[1,5]上的最大值和最小值
63
分别是。
(9,10)
函数f(x,y)x2y7xyy2在(1,1)点的梯度向量

是。
(3,3)
函数f(x,y)x2yxy2在(1,1)点的梯度向量是。

1002p2
某商品的需求函数q，则其需求弹性。
1p21p2

某种商品的供给函数和需求函数分别是
p*6,Q*28
Q86p,Q402p，那么其均衡价格和均衡数量分
sd
别是。

如果yx1x2，则y'。12x2

1x2

如果y(sinx2)2，则y'|。
x/2
－41
如果a(3,2,5),b(2,10,3)，则aTb。

xx
若f(x),(x1)，那么f(f(x))。
x1

若f(x2)2x21，那么f(x)。2x28x7

若f(x1)x(x1)，那么f(x)。x(x1)

x1
若f(x),(x0)，那么f(f(x))。
x

设函数f(x1)x21，则f(x)。f(x)x22x2

11/7
设线性需求函数是Q12p，那么在p3时的价格弹性
2
是。
64
收入函数是R(q)104q0.4q2，求销量是50时的边际收

入。

二、计算题
计算题答案
ff
求函数f(x,y)x2y22y的梯度求一阶偏导数得2xy2,2x2y2；
xy

向量和二阶海塞矩阵。
所以梯度向量是f(2xy2,2x2y2)；

求二阶偏导数得

2f2f2f
2y2,2x2,4xy；
x2y2xy

2y24xy
所以海塞矩阵是

4xy2x2

R(Q)1840Q,C(Q)2Q240Q5000，边际成本C'(Q)4Q40；

问产量为何时利润最大。
边际收益R'(Q)1840；

当边际成本等于边际收益时利润最大，即

4Q401840；

解得Q*450
11
找出函数f(x,y)xyx4y4的极值点和鞍点。
44
ff
答：yx30,xy30；
xy

解得驻点是(0,0),(1,1),(1,1)；

求二阶偏导数得

2f2f2f
3x2,3y2,1
x2y2xy

ABCAC-B2类别
(0,0)010-1鞍点
(1,1)-31-38局部极大值点
(-1,-1)-31-38局部极大值点
用拉格朗日乘子法求解最优化问题
拉格朗日函数L(x,y)x23xyy2(xy100)
maxx23xyy2
L'2x3y0
s.t.xy100x
L'3x2y0
y
L'xy1000


解得x50,y50,250，最优值为12500。

用库恩－塔克条件求解下面问题库恩－塔克条件是
2222
maxx22y2xLx2yx(1xy)
。2x12x0
x2y21
4y2y0

1x2y20

(1x2y2)0

3
解得y0,x1/2或y0,x1或x1/2,y
2

3
所以最优解是x*1,y*0和x*1/2,y*
2

求函数f(x,y)exy的梯度向量和ff
求一阶偏导数得yexy,xexy
xy
二阶海塞矩阵。

所以梯度向量是f(yexy,xexy)

求二阶偏导数得2f2f2f
y2exy,x2exy,exyxyexy
x2y2xy
所以海塞矩阵是

y2exyexyxyexy


exyxyexyx2exy