简易方程教材说明和教学建议.pdf

简易方程教材说明和教学建议

简易方程教材说明和教学建议
教材说明
1.本单元的内容结构及其地位作用。
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易
方程在解决一些实际问题中的运用。
这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运
算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，
用○、△或□表示数）的基础上，进行学习的。
一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义。
一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。
因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，
现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是
认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解
决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数
学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问
题能力提高到一个新的水平。
二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所
学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可
以使学生加深对这些知识的理解。同时，由于用字母表示比用文字表
述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。
三是有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知
识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数
不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加），为进一步学习
代数知识做好认识的准备和铺垫。
本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表
示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程的意义，
等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际
问题。这些内容的编排体系如下表。
从上表可以看出，两节教材的四部分内容具有内在的逻辑联系。
用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”是学习“解方
程”的基础，“稍复杂的方程”则是“解方程”的发展。
2.本单元教材的编写特点。
与原教材相比，本单元教材的主要改进有以下几点。
（1）用字母表示数的教材编排更贴近学生的认知特点。
用字母表示数，对小学生来说，是比较抽象的。特别是用含有字
母的式子表示数量关系，更感困难一些。例如，已知父亲年龄比儿子
大30岁，用a表示儿子岁数，那么a+30既表示父亲岁数总是比儿子
岁数大30的年龄关系，又表示父亲的岁数。这是学生初学时的一个难
点。首先，他们要理解父子年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关
系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将a+30视为一个
量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。而用一个式子表示一个
量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。因此，为了保证基础，突
破难点，教材对用字母表示数的教学内容作出了更贴近学生的认知特
点的安排。即先学习用字母表示一个特定的数（例1），然后学习用字
母表示一般的数，即用字母表示运算定律和计算公式（例2和例3），
待学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系
（例4）。这样由易到难，便于学生逐步感悟、适应字母代数的特点。
（2）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。
长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算
的'关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。
到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然
后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学
的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明
显。现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，
并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两
种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。
从国内部分地区的先行实验来看，等式基本性质所反映的数学事
实，比较浅显，小学生凭借自己的知识经验，不难发现其变化规律。
只要处理得当，把它作为解简易方程的依据也是可行的。
（3）调整简易方程的内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。
引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，一个相应的
措施就是调整简易方程的基本内容，暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的
简易方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式
的基本性质解a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。至于
形如a÷x=b的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要
先去分母，同样不适合在小学阶段学习。事实上，回避这两种类型的
简易方程，并不影响学生列方程解决实际问题。因为当需要列出形如
a-x=b或a÷x=b的方程时，总可以根据实际问题的数量关系，列成形
如x+b=a或bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化
逆向思维为顺向思维的优势。
内容调整后，