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注重培养学生的思维能力
随着我国改革开放的深入，科技的进步和社会的发展，愈来愈多的人们清醒的认识到：未来世界的竞争是人才的竞争，党和国家实施“科教兴国”战略，对基础教育提出了更高的要求，目前素质教育受到人们的普遍重视。数学作为自然科学最基础的学科“是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，具有很强的概括性、抽象性和逻辑性”，是中小学教育必不可少的基础学科，对发展学生智力，培养学生能力“特别是在培养人的思维方面，具有其它任何一门学科都无法替代的特殊功能”。
教学过程既是一个可控流通过程，又是完成数学教学任务的主要途径，因此，我们教师应该根据具体的教学内容，充分挖掘教材潜力，发挥它在培养思维品质过程中的作用，同时要发挥出教师的主导作用。而教师的主导作用又是以学生的主体作用为目的的。因此，我们必须注重培育学生的思维能力。
一、激发学生思维的积极性
教育家鲁宾斯基说：“对于形成任何一种能力，都必须首先引起对某种类型活动的十分强烈的需要。”这就是说需要是产生动力的源泉，教学过程中就应该创设积极的求知情景，把教师要教的变成学生自己要学的。
数学本身就是一种思维活动，数学教学就本质而言就是围绕这个活动的教学。为了强化数学课上的思维活动，教师必须调动学生的多种感官，即让学生用眼看老师的板书和演示，用心听老师的讲授和同学们的回答，动脑思考课堂上的诸多问题，开口回答老师的提问，动手演算例题、习题和作图。
比如在讲“等比数列”的前几项求和时，先引出国际象棋的故事。卡克发明国际象棋后，国王为了嘉奖他，向他许诺全国的金银珠宝任他挑选。而卡克只提一个请求：在他发明的国际象棋的６４个方格中，第一格放一粒小麦、第二格放两粒、第三格放四粒……最后一格放２的６３次方粒小麦。国王听后认为这还不简单，然而通过计算他才发现，若将这些麦粒铺在地面上，可将整个地球表面铺上３厘米厚。这个惊奇的故事一下子抓住了学生们的注意力，他们迫切地想知道怎样计算以及计算结果是什么。及时引入“等比数列”前几项的求和问题。
二、教给学生思维时所需要的素材
数学课上学生的主要活动是动脑，是大脑所进行的思维活动，这就要求教师必须坚持启发式教学原则，为学生的思维活动指路、搭桥。
一般生产和生活中的实际问题，学生们看得见、摸得着，有的还亲身经历过，在讲数学新概念时所举的例子尽量要联系实际。例如：在学习“面积”一节时，我这样开场：我们年级王老师家最近买得一套新房子，他打算用40厘米的正方形彩色地板砖铺地面，现在平面图就在我手里，请同学们帮忙计算一下，需要买多少块方砖？看到学生们认真审视平面图后互相商讨的场面，我及时引入了“面积”的概念。而后指出定义的本质、特征和作用，适用的范围、在必要和可能时其发展的趋势。
在概念的应用中，要注意培养思维的敏捷性。即思维的敏捷性是指思维活动的速度，在圆锥曲线的教学中，我们不仅要注意对椭圆、双曲线、抛物线等定义的真正理解，还要突出数学思想，方法的启示。解题时善于观察、联系、分析综合，抽象概括，通过椭圆、双曲线，抛物线等定义在解题中的有效运用，达到训练学生思维的敏捷性的目的。要教会学生深刻地理解概念，能善于深入地思考问题，能善于抓住事物的规律和本质，而圆锥曲线概念的教学，恰能引导学生透过现象看本质，在弄清其内涵与外延的过程中，进行深刻思维，从而达到培养思维深刻性的目的。围绕圆锥曲线概念形成的统一性，引导学生进行前后概念的对比，多角度，多方向去思考概念，彼此沟通，从而培养思维的广阔性。
同时，我们教师注意点拨，让学生对课本中椭圆方程推导进行对比，研究，将会发现得出两个定义是等价的，其形式完全不同，但所得的轨迹完全相同，其原因在于它既可以转化为动点到两定点的距离之和的形式，因而可以说是联系椭圆的两定义的纽带，两种定义的等价性为在极坐标系中导出圆锥曲线统一定义奠定了基础。
三、教给学生正确的思维方法
经验告诉我们，启发学生自觉思维的过程，教给学生基本概念的过程，特别是教给学生基本定理的过程，也是培养学生正确思维的过程：每个概念的引入和建立，每个定理的产生、分析、证明和应用，每次知识框架的归纳、整理、完善和系统化工作，学生都可以从中受到最完整、最具体、最基本、最生动的逻辑思维训练，因此，教师要尽力讲清概念、定理、例题和做好知识的系统化工作，是培养学生正确了解、逻辑思维的基本途径。因此，我们教师一定要加强思维方法的指导，以达到优化学生思维品质的目的。为此，就要把数学教学设计成学生进行数学活动的过程。在教学活动中，教师采取有效的教学策略，打破数学课打破呆板、枯燥的讲课氛围，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识变为主动学习知识，积极参与教学的全过程。同时发挥学生的主体作用。
例如在进行三角形面积计算公式推导的教学中，可以安排三个层次的操作，即三个层次的思维训练。第一层，操作后问