高二理科数学测试题.doc

一．选择题(每小题5分，共计50分)
1.抛物线x2=y的准线方程为()
A．4x+1=0B.4y+1=0
C.2x+1=0D.2y+1=0
2．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点为(0，－4),则k的值为()
A．1／8B.8
C.1／32D.32
3.已知双曲线的渐近线为3X±4y=0，则双曲线的离心率为()

A．4／3B.16／9
C.5／3或5／4D.5／3或4／3
4．抛物线y2=8x上的的一点p到焦点的距离是20，则p点的坐标为()

A．(18，12)B.(18，－12)
C.(18，±12)D.(±12，18)
5．若A是定直线L外的以定点，则过点A且与L相切的圆的圆心轨迹为()

A．圆B.椭圆
C.双曲线的一支D.抛物线
6．双曲线的实轴长和虚轴长之和等于其焦距的√2倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的方程为()

A．y2－X2=4B.x2－y2=4
C.9y2－4X2=36D.4x2－8y2=32
7.动圆与圆x2+y2=1和圆x2+y2－8x+12=0都相外切，则动圆的圆心轨迹是()
A．圆B.双曲线
C.双曲线的一支D.抛物线
8．已知椭圆x2+2y2=4，则以(1，1)为中点的弦的长度为()

A．3√2B.2√3
C.√30／3D.3√6／2
9．双曲线的中心在坐标原点，且一个焦点为F2(－√3，0)，点P位于该双曲线上，线段PF2
的中点为(0，1)，则该双曲线的方程为()

A．x2－2y2=2B.2x2－y2=2
C.3X2－2y2==6D.2x2－3y2=6
10．已知双曲线b2x2－a2y2=a2b2(a﹥0，b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点P位于该双曲线右支上，且｜PF1｜=4｜PF2｜，此双曲线的离心率e的最大值为()

A．4／3B.5／3
C.2D.7／3
二．填空题(每小题5分，计25分)
11．x2／(2+k)+y2／(1+k)=1表示双曲线，则k的取值范围是________________
12．以x轴为对称轴，抛物线的通径为8，顶点在原点的抛物线的方程是______________
13.过双曲线4x2_3y2=12的焦点且与x轴垂直的弦长为______________
14．以椭圆的焦距为直径且过焦点的圆，交椭圆于4个不同的点，顺次连接这4个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为_____________________
15．下列命题:
①y=x2与2㏒yx=1表示同一条曲线。②到x轴的距离等于2的点的轨迹方程是x=2。
③方程b2x2－a2y2=a2b2与a2x2－b2y2=a2b2(a﹥0，b>0)表示共轭双曲线。
④方程x2－y2=a2表示等轴双曲线。⑤椭圆4x2+3y2=12的焦点在x轴上。
其中错误命题的序号是____________________________。
三．解答题(共计７５分，请写出正确的解答或论证的必要过程)
16．(12分)已知抛物线的方程x2=－２Ｐy（Ｐ>０）的准线为y＝2，求抛物线的方程。
１７．(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线的方程为3X±4y=0，且过点(２，√３)，求其标准方程．

１８.(12分)设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，求的长。

1９．(1３分)在椭圆x2+4y2=16中，求过点M(2，1)且被该点平分的弦所在的直线方程和弦长。

２０.(1３分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为2，且过点
P(2，－1)。
⑴求此双曲线的方程；⑵若直线L:y=kx+2与双曲线交于A,B两点，且向量OA与OB的数量积OA·OB=0是否存在?若存在，求K的值；若不存在，请说明理由。
２１.（本小题满分1３分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P．求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．