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辛内积下的自对偶码的开题报告
开题报告
题目：辛内积下的自对偶码
学生姓名：XXX
指导教师：XXX
一、选题背景
自对偶码是一类具有特殊对称性质的线性码，其码字和校验方程之间具有自对偶关系。自对偶码应用广泛，例如在调制、纠错编码、量子计算等方面都有重要应用。自对偶码的构造方法有很多种，但大多数方法都是针对欧几里得内积空间的，对于其他内积空间缺乏研究。因此，在辛内积空间上研究自对偶码是非常有意义的。
二、研究目标
本论文旨在研究辛内积下的自对偶码，探究其构造方法和性质，并为辛内积空间上自对偶码的应用提供理论基础。
三、研究内容
1.辛内积结构和辛线性码的基本概念
介绍辛内积及其在编码理论中的应用，并介绍辛线性码及一些基本概念。
2.辛内积下的自对偶码的构造方法
介绍辛内积下自对偶码的构造方法，如生成矩阵法、线性规划法等，并对其进行比较和分析。
3.辛内积下的自对偶码的性质
研究辛内积下自对偶码的性质，如最小距离、最大码长、码率等，并与欧几里得内积下的自对偶码进行比较。
4.应用
探究辛内积下自对偶码的应用，如在量子纠错编码中的应用等。
四、拟采用的研究方法
本论文采用文献研究和数学方法相结合的研究方法，深入探究辛内积下自对偶码的构造方法和性质，并在此基础上探究其应用。
五、预期成果
预计本论文能够深入探究辛内积下自对偶码的构造方法和性质，为辛内积空间上自对偶码的应用提供新的理论基础。同时，本论文的研究成果有望应用于量子计算、通信等领域，并有助于推动编码理论和量子信息科学的发展。
六、研究进度安排
2022年9月-2023年2月：文献研究、了解辛内积结构和辛线性码的基本概念。
2023年3月-2023年6月：深入探究辛内积下自对偶码的构造方法和性质。
2023年7月-2023年9月：在此基础上探究其应用，在论文中总结研究成果。
七、参考文献
1.C.W.Curtis,I.Reiner.Methodsofrepresentationtheory.Vol.1.JohnWiley&Sons,1981.
2.R.A.Horn,C.R.Johnson.Matrixanalysis.Cambridgeuniversitypress,2012.
3.M.Hamada,K.Sakaniwa.Aconstructionofself-dualcodesoverGaloisrings.IEEETransactionsonInformationTheory,vol.50,no.12,pp.3110-3113,2004.
4.P.Gaborit,C.Martı́nez,M.Villanueva.Anewself-dualrepresentationoftheextendedquadraticresiduecode.IEEETransactionsonInformationTheory,vol.45,no.3,pp.996-1001,1999.