等差数列--复习课.doc

复习课:等差数列
枣庄十八中聂维萍
教学目标
重点：理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及相关性质.
难点：等差数列及等比数列的主要性质的辅助作用：解决有关问题时，提高洞察能力，简化解题过程.
能力点：等差数列相关知识点的应用，培养学生的分析，应用问题的能力.
教育点：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.
自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.
易错点：在等差数列的性质应用中学生容易和等比数列的性质混淆.
学法与教具
1.学法：讲授法、讨论法.2.教具：多媒体课件.
一、【知识结构】

相关概念

等差数列

通项公式

应用
性质

公式推导
定义
基本公式

性质
应用
等差数列的前n项和

二、【知识梳理】
（一）、基本知识复习
1.等差数列的相关概念及等差中项
2.判断或证明等差数列的方法主要有
(1)；(定义法)(2)；(等差中项法)
3.基本公式及等价形式
(1)关于n的：
①n＝；②n＝；③n＝.
(2)关于Sn的：
①Sn＝；②Sn＝；③Sn＝.课本中推导Sn的方法称为.
4.三个数或四个数成等差数列的表达方式
三个数四个数一般设法，b，c且2b＝＋c定义设法，＋d，＋2d，＋3d
(d为公差)对称设法－d，，＋d
(d为公差)（二）、基本知识·性质的拓展
1.若{n}为等差数列，且满足则m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)
2.(1)在等差数列{n}中，下标成等差数列，且公差为m的项，k，k＋m，k＋2m，…，(k，m∈N*)组成数列.
(2)若{n}，{bn}是等差数列，则{pn＋qbn}是数列，如{n＋bn}，{n－bn}是等差数列.
(3){n}是等差数列，则1＋2＋…＋m，m＋1＋m＋2＋…＋2m，2m＋1＋2m＋2＋…＋3m，…是数列.
3.与前n项和有关的等差数列的性质
(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为的等差数列.
(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(n＋n＋1)(n，n＋1为中间两项)
且S偶－S奇＝nd，eq\f(S偶,S奇)＝.
(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝n(n为中间项)且S奇－S偶＝n，eq\f(S偶,S奇)＝.
4.在等差数列中：若1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组来确定n.若a1＜0，d＞0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组来确定n.
三、【范例导航】
题型1等差数列的基本运算
例1在等差数列{n}中，
(1)已知15＝10，45＝90，求60；
(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；
(3)已知6＝10，S5＝5，求8和S8．
【分析】本题主要考查学生等差数列通项公式及前n项和公式的应用.
【解答】(1)方法一：∵
∴60＝1＋59d＝130．
方法二：由，得n＝m＋(n－m)d60＝45＋(60－45)d＝90＋15×＝130．
(2)设Sn＝An2＋Bn，∴
∴Sn＝2n2－17n∴S28＝2×282－17×28＝1092
(3)∵S6＝S5＋6＝5＋10＝15，
又S6＝∴15＝即1＝－5而d＝
∴8＝6＋2d＝16∴S8＝
【点评】基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。等差数列中，已知五个元素1，n，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个.
变式训练1设{n}为等差数列，Sn为数列{n}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn.
答案Tn=n2－n.
题型2等差数列的判定与证明
例2已知数列{n}满足2n＋1＝n＋n＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且3＝5，S6＝36.
求数列{n}的通项公式；
【分析】根据题目中的条件可以知道满足2n=n－1+n+1（n≥2）的数列是等差数列，然后再用等差数列的通项公式去求.
【解答】∵2n＋1＝n＋n＋2，∴{n}是等差数列，
设{n}的首项为1，公差为d，
由3＝5，S6＝36得，解得1＝1，d＝2.∴n＝2n－1.
变式训练2在数列{n}中，1＝1，n＋1＝2n＋2n.设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；
证明：由已知n＋1＝2n＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.
又b1＝1＝1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．
【点评】证明数列{n}是等差数列的两种基本方法是：（1）利用定义，证明n－n－1（n≥2）为常数；（2）利用等差中项，即证明2n=n－1+n+1（n≥2）.
题型3等差数列的性质
例3在等差数列{n}中，已知log2(5＋9)＝3，则等差数列{n}的前13项的和
S13＝________.
【分析】本题主要考查等差数列性质与对