测量不确定度案例分析.doc

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标准不确定度A类评定的实例
【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l(由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积)如下：
0.2506700.2506730.2506700.2506710.2506750.2506710.2506750.2506700.2506730.250670
问l的测量结果及其A类标准不确定度。
【案例分析】由于n=10,l的测量结果为，计算如下

由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差

由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重复性导致的测量结果l的A类标准不确定度为

【案例】对某一几何量进行连续4次测量，得到测量值：0.250mm0.236mm0.213mm0.220mm，求单次测量值的实验标准差。
【案例分析】由于测量次数较少，用极差法求实验标准差。

式中，R——重复测量中最大值与最小值之差；
极差系数c及自由度可查表3-2

表3-2极差系数c及自由度
n23456789c1.131.692.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.8
查表得cn=2.06

2)测量过程的A类标准不确定度评定
对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差SP。
若每次核查时测量次数n相同，每次核查时的样本标准偏差为Si，共核查k次，则合并样本标准偏差SP为

此时SP的自由度=(n-1)k。
则在此测量过程中，测量结果的A类标准不确定度为

式中的为本次获得测量结果时的测量次数。
【案例】对某计量标准（测量过程）进行过2次核查，均在受控状态。各次核查时，均测10次，n=10，
计算得s1=0.018mm，s2=0.015mm
在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测量6次，求测量结果y的A类标准不确定度。
【案例分析】因核查2次，故k=2，则测量过程的合并样本标准偏差为
在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测量6次，则测量结果y的A类标准不确定度为

其自由度为=(n-1)k=（10-1）×2=18
3）规范化常规测量时A类标准不确定度评定
规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量条件下的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件的检定，当可以认为对每个同类被测量的实验标准偏差相同时，通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的A类标准不确定度。
在规范化的常规测量（检定）中，测量m个同类被测量，得到m组数据，每次测量n次，第j组的平均值为，则合并样本标准偏差SP为

对每个量的测量结果的A类标准不确定度

自由度为=m(n-1)
【案例】取3台同类型同规格电阻表，各在重复性条件下连续测量10次，共得3组测量列，每组测量列分别计算得到单次实验标准差：
s1=0.20Ω，s2=0.24Ω，s3=0.26Ω
求合并样本标准偏差SP及自由度。
【案例分析】采用合并样本标准差的方法得：

自由度=m(n-1)=3×(10-1)=27
4）用预评估重复性进行A类评定
类似于规范化常规测量，在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性不变，则可用该测量系统，以与测量被测件相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值，进行n次测量（一般n不小于10），由贝塞尔公式计算出单个测得值的实验标准偏差s(x)，即重复性。在对某个被测件实际测量时可以只测量次（1≤＜n），并以次独立测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值的A类标准不确定度为

用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为
=n-1。可以提高对估计的A类标准不确定度的可信程度。
应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s(x)。
【案例】已知对某一电压值进行测量的单次实验标准差预评估值为s=0.025V,进行规范化常规测量，测量重复性未变化，对电压值进行3次测量，若测量3次的算术平均值作为被测量的估计值，求被测量估计值的A类标准不确定度。
【案例分析】因规范化常规测量，测量系统稳定，测量重复性不变，则：UA＝=≈0.015V
A类评定的几点说明：
a、当测量结果取其中任一次，则u()=s；
b、当测量结果取算术平均值，则；
c、当测量结果取n次中的m次平均值，则；
d、自由度：。
e、评定方法的选定：一般当测量次数n＞6时用贝塞尔公式计算实验标准差n≤6时用极差法

【案例】某检定员在评定某台计量仪器的重复性sr时，通过对某稳定量Q重复观察了n次