数学建模层次分析模型论文.doc

数学建模层次分析模型作业

鱼丸
10.6.21

【建模提出】
假设我想买一部新手机，但是21世纪的今天，科技发展迅速，选择太多，为此，建立一个选择一部自己喜欢得手机的层次结构模型，在纷繁的选择中作出一个理性而又科学的决策。
【建立模型】
选择因素
鉴于影响选择手机的不确定性因素过多，这里我们仅选择比较客观的因素作为本次层次分析法建模的准则层。我们选择的因素包括：价格，操作系统，外观，摄头像素。
假设模型
A．将此决策问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选择符合要求的手机。
B．中间层为准则层，如前所述，这里选择4个因素作为选择手机的准则：
1．价格2.操作系统3.外观4．摄头像素C．最下层为方案层。这里我们选择4个型号的手机进行分析：诺基亚N97、诺基亚N86、SHARPSH9030c、索爱U1。所涉及的层次图：
目标层购买一台喜欢的手机

准则层价格操作系统内存硬盘
C1C2C3C4

方案层联想宏基苹果惠普
Y460A-ITH4630ZGiPadWIFI4592U
P1P2P3P4
【构造判断矩阵】
比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。比较时取1~9尺度。用表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则

成对比较矩阵
比较尺度1-9的含义
标度含义1两因素同样重要3一个因素比另一个因素稍微重要5一个因素比另一个因素明显重要7一个因素比另一个因素非常明显重要9一个因素比另一个因素绝对重要参照成对法和1-9比较尺度，建立准则层到目标层的判断矩阵，如下：
C1C2C3C4C11335C21/3112C31/3112C41/51/21/21

根据数据，建立方案层到准则层的判断矩阵，如下：

P1P2P3P4P11334P21/3112P31/3112P41/41/21/21

P1P2P3P4P111/211/2P22111/2P31112P4221/21

P1P2P3P4P111/31/31/4P23112P33113P441/21/31
P1P2P3P4P111/31/21/2P23112P32113P421/21/31

【判断矩阵的一致性检验】
定义一致性指标：（是互反矩阵的最大特征根，是唯一非零特征根。）
CI越大，不一致越严重，引起的判断误差越大。定义随即一致性指标RI。随即模拟得到，形成A，计算CI即得RI。
随机一致性指标RI的数值：
n1234RI0.000.000.580.90 定义一致性比率：
当时，能通过一致性检验，认为的不一致程度在容许范围之内，可用其可用其归一化特征向量作为权向量，否则，要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。
（1）运用MATLAB软件求出判断矩阵（1）的最大特征值=4.0042，其对应的特征向量V1=[0.5320，0.1854，0.1854，0.0971]
一致性指标
CI=-n/n-1=（4.0042-4）/4-1=0.0014
=0.0042/0.09=0.001556<0.1,通过一致性检验

【计算矩阵的权向量与组合一致性检验】

>>a=[1335;1/3112;1/3112;1/51/21/21]

a=

1.00003.00003.00005.0000
0.33331.00001.00002.0000
0.33331.00001.00002.0000
0.20000.50000.50001.0000

>>[V,d]=eig(a)

V=

Columns1through3

-0.88520.94620.9462
-0.3085-0.1092+0.1581i-0.1092-0.1581i
-0.3085-0.1092+0.1581i-0.1092-0.1581i
-0.1616-0.0586-0.1653i-0.0586+0.1653i

Column4

0.0000
-0.7071
0.7071
-0.0000

d=

Columns1through3

4.004200
0-0.0021+0.1290i0
00-0.0021-0.1290i
000

Column4

0
0
0
-0.0000

>>c=V(:,1)/sum(V(:,1))

c=

0.5320
0.1854
0.1854
0.0971