青岛大学研究生试题.doc

2009级B班量子力学考试试题-青岛大学
姓名邱凡凡得分

一、（20分）简答题
1.微观粒子的状态用什么来描述，其物理意义是什么？
2.力学量算符与力学量之间的关系?
3.什么是粒子的全同性原理？
4.分别说明什么样的状态是束缚态、简并态和定态?
5.什么是费米子，什么是波色子，各具有什么性质？
二、（20分）质量为m的一个粒子在边长为a的立方盒子中运动，粒子所受势能V(x,y,z)为;
（1）列出定态薛定谔方程，并求系统能量本征值和归一化波函数；
（2）假设有两个电子在立方盒子中运动，不考虑电子间相互作用，系统基态能是多少？并写出归一化系统基态波函数（提示：电子自旋为是费米子）
（3）假设有两个玻色子在立方盒子中运动，不考虑玻色子之间相互作用，系统基态能是多少？并写出归一化系统基态波函数。

三、（20分）证明题
1.证明在当体系处于状态状态时，；
2.设，为的本征矢，即，为本征值，试证明，也是K的本征矢，相应的本征值分别为。
四、（20分）设在H0表象中（a,b为实数），用微扰论求能量修正量到二级修正
五、（20分）设已知在和的共同表象中，算符和的矩阵分别为

求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵Lx和Ly对角化。