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第二章:误差和分析数据处理2.1：误差的分类二.随机误差:随机偶然，难以控制，不可避免四.公差:生产部门对分析结果允许的误差2.2：误差的表示二.准确度与误差[例](天平E=±0.0002g)三.偏差与精密度6.级差：R=Xmax－Xmin四.准确度与精密度的关系[例1]同一试样，四人分析结果如下：_
(注:图中的“|”表示X)[例2]用丁二酮肟重量法测铜铁中的Ni的质量分数，如表n=5求：单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差，相对标准偏差．[解][例3]测定莫尔盐FeSO4·7H2O中Fe%，四次分析结果为(%)：20.01，20.03，20.04，20.052024/10/62.3:测量值与随机误差的正态分布6.总体的平均偏差:
σ与δ的关系:δ=0.7979σ=0.8σ
7.随机误差:X-μ_
8.偏差的自由度:f=(n-1),为了校正X代替μ引起的误差.当n→∞时,f与n无差别,此时S→σ.[例如]某试样中Al%的测定样本容量为4，Xi：1.62，1.60，1.30，1.22；计算平均值的平均偏差及平均值的标准偏差．11.随机现象与随即事件：基本条件不变，重复试验或观察，会得到不同的结果，称随机现象；随机现象中的某种结果(如测量值)称为随机事件(随机变量)有限次测量值则为：2024/10/6二.频率和概率三.测量值的概率分布:频数分布图2.概率密度(数据非常多，分得非常细)3.正态分布图一σσσ2

σ大σ大σ1四.随机误差的分布4.随机误差的规律性：σ2>σ1
2

1

μ(0)X(X-μ)五.标准正态分布:由于两个参数基本确定(μ=0，σ=1)，所以对任何测量值都适用，正态分是确定的，曲线的位置和形状是唯一的，即标准正态分布(u分布)六.积分概率f(x)dx=1：总体中所有测量值出现的总概率为1正态分布概率积分表(|u|=|X-μ|/σ)[例4]已知某试样中Co%的标准值为μ=1.75%，σ=0.10%，若无系统误差存在，试求：分析结果落在[1.75±0.15]%范围内的概率．[例5]上例求分析结果大于2.00%的概率?(大于2.00%属于单边检验问题）任一随机变量在某一区间出现的概率，可由求该区间的定积分制成概率积分表2024/10/62.4：少量数据的统计处理P
­­­­­­­f→∞

­­­­­­f=2
­­­­­f=1

t
05).α:危险率(显著性水平),数据落在置信区间外的概率
α=(1-P)tα,f值表(双边)理论上，只有当f=∞时，各置信度对应的t值才与相应的u值一致.但从t表可以看出：当f=20时，t值与u值已充分接近了.二.平均值的置信区间 _
[例1]某学生测Cu%X=35.21%，S=0.06%，n=4求P=0.95；0.99时平均值的置信区间(3)对平均值置信区间的解释:在35.21+0.1区间包括μ的把握为95%三.显著性检验:(一)t检验法:对结果准确度的检验，对系统误差的检验[例2]采用丁基罗丹明(B-Ge-Mo)杂多酸光度法测中草药中Ge含量(μg)，结果(n=9)：10.74；10.77；10.77；10.77；10.81；10.82；10.73；10.86；10.81(已知标样值μ=10.77μg问新方法是否有系统误差)2.两组平均值的比较：不同人员分析同一样品，同一人用不同方法分析同一样品．__
X1与X2之间有否差异，须两平均值之差的t值，用t检验若：t计>t表则μ1=μ2(二)F检验法(方差分析)：分析结果精密度检验，两组数据方差S2比较，一般先进行F检验确定精密度无差异，再进行t检验(准确度检验)F检验的步骤：置信度为95%时F值(单边)[例3]当置信度为95%时，下列两组数据是否存在显著性差异？_
(2)XB=0.09900SB2=92.5×10-10(6)查t0.05，7=2.36t计<t表

故两组数据无显著性差异四.异常值的取舍(离群值的统计检验)__
(3)计算：|X可疑-X好|>4d则舍去，否则保留 _
2.格鲁布斯法：引入两个样本参数X和S，方法准确但麻烦3.Q检验法：(Q统计量n=3—10)[例5]某学生测N%：20.48；20.55；20.60；20.53；20.50问：
(1)用Q检验20.60是否保留___
(2)报告分析结果n，S，X，d/X
(3)若XT=20.56计算Er%
(4)P=0.95时平均值的置信区间并说明含义
___
(2)X=20.53%(d/X)×10000/00=1.70/00
S=0.035%Q值表2.5:提高分析结果准确度的方法3.根据分析干扰情况：
如:二.减少测量误差 [例6]以K2Cr2O7标定0.02mol/L的Na2S2O3要使VNa2S2O3=25mL，称mK