金融工程与风险管理(南京大学 林辉) financial engineering and risk.ppt

金融工程与风险管理7.1VaR的定义VaR：金融风险的“天气预报”VaR：金融风险的“天气预报”7.2VaR的基本参数讨论：持有期的选择讨论：持有期的选择讨论：持有期的选择讨论：置信水平的选择讨论：置信水平的选择讨论：置信水平的选择7.3VaR的数学定义7.3.1连续情形VaR7.3.2离散情形7.4VaR计算的基本原理7.4VaR计算的基本原理期初的价值已知相对VaR（RelativeVaR）示例：相对VaR比较：相对VaR与绝对VaR总结：VaR的优点总结：VaR的优点7.5VaR计算方法的解析法7.5.1单资产正态分布VaR若以绝对VaR来计算7.5.1单资产正态分布VaR由正态分布的性质则有以上计算的是绝对VaR，若是相对VaR，容易得到算例平方根法则的模型风险平方根法则的模型风险平方根法则的模型风险比较：平方根VaR的缺陷99%置信度长期VaR与平方根VaR7.5.2资产组合正态分布VaR为资产期初i的盯市价值。相应地，持有期为T天的资产组合p（假设在此期间资产组合没有发生变化）的VaR可以计算公式为讨论：债券组合VaR组合A损失的概率是期望收益：两个组合同为19700元。因此，由95%VaR得到的结论是组合B优于组合A？
若将置信水平提高到99.1%，则组合A优于组合B。
由于组合B损失100万的概率是1%，在99.1%置信水平下组合B的VaR为100万。
组合A损失100万的概率为0.01100，则在99.1%置信水平下VaR<100万。
在95%的置信水平下，VaR忽略了组合B95%置信水平以上的下方风险，而这个下方风险只有当置信水平提高到99%以上时才会观测到。95%的VaR结论：VaR对于非椭球分布（如二项分布）尾部损失测量的非充分性。
组合B的分布是二项分布，故95%置信水平下遗漏了1%概率发生的极端损失（100万）。
启示：VaR以分位数来描述整个尾部损失分布，对于某些分布可能遗漏掉部分风险的信息
在解析法下，以1、2阶矩描述风险仅仅对于资产组合是正态分布（椭球分布）成立。
因为正态分布以1、2阶矩就足以描述全部信息，对其尾部损失测量是充分的。正态分布的性质知道，标准正态分布具有以指数衰减的优良性质，因此，任意一个分位数的值都给出了整个分布的信息，任何正态分布都可以转化为标准正态分布。
因此，当组合回报服从正态分布时，尾部损失测量是充分的，就可以采用VaR基于解析法计量风险，所以
组合A可用解析法VaR计量风险
组合B以VaR计量风险时需要采用其他方法（如能描述高阶矩的g&h分布，或Delta-VaR）启示：若组合中由大量相似但独立的头寸构成，根据中心极限定理，这些头寸的极限分布服从正态分布，就可以采用组合正态模型计算VaR。
缺陷：（1）直接估计每一种资产的价值，计算量非常大，（2）价格资料难以获得
由于需要构建n个方差和n(n-1)/2个协方差才能构成方差-协方差矩阵，计算量大，故寻求共同的风险因子以简化计算。
可能无法收集到某种证券的交易数据，或者这种证券刚刚发行。7.5.4对数正态VaR7.5.4对数正态VaR7.5.3资产组合Delta-正态VaR模型7.5.3资产组合Delta-正态VaR模型假设资产组合的定价函数为基于Delta-正态假设下的资产组合RVaR为Delta-正态方法的计算步骤计算实例美元债券空头的盯市价值（2）市场因子的方差-协方差矩阵（3）估计单位头寸的Delta及其协方差矩阵
（5）VaR估计Delta-正态VaR：远期外汇合约99％的置信水平下RVaR为Delta-正态VaR：债券组合Delta-正态VaR：股票组合Delta-正态的意义：基于期权我们只要知道投资组合中风险因子的方差及相关系数，那么我们能为整个的投资组合计算VaR。
前提条件：
投资组合的价值变化与市场标的变量的价值变化是线性相关的；
市场因子的回报变化满足正态分布。
可适用Delta-正态VaR的资产组合
股票的投资组合；
债券的投资组合；
外汇的投资组合；
商品实物的投资组合；
外汇远期合约的投资组合；
利率互换和货币互换的投资组合；
由上述工具共同构成的投资组合。7.5.4Gamma正态的VaR模型虽然例子：期权的VaR例子：指数期权的VaRFong的Gamma模型广义Gamma分布99%置信水平刻度参数Wilson模型（1996）将上式进行二阶Gamma扩展就是Wilson模型写出目标函数和约束的梯度：对约束条件引入拉格朗日乘子，假设K-T点为整理后，该问题的K-T条件就是Kuhn-Tucker乘子的金融意义：如果置信水平c增加，则风险增加的边际数量。
若约束是紧的，则Kuhn-Tucker乘子大于0；
若约束是松的，则Kuhn-Tucker乘子等于0。一般地，解该模型的方法是在λ>0下进行数值