分数阶超混沌系统研究及其同步在图像加密中的应用的开题报告.docx

分数阶超混沌系统研究及其同步在图像加密中的应用的开题报告
一、选题背景
随着计算机技术的不断发展和应用的推进，信息安全问题变得越来越重要。在信息安全中，加密技术是一种常用的手段，其目的是保护敏感信息不被未授权的人所获得并恢复原来的明文信息。基于混沌系统的加密技术已经成为近年来研究的热点之一。混沌系统具有灵活性、高度复杂性和良好的随机性等特点，适用于加密通信、图像处理、音频处理、视频处理等多个领域。
分数阶超混沌系统是一种非线性混沌系统，其在结构和动力学性质上具有较高的复杂度和灵活性，其平衡状态、周期行为、混沌行为和超混沌行为等具有广泛的应用价值。
本文主要研究分数阶超混沌系统，并探讨其在图像加密中的应用。通过同步方法，实现两个分数阶超混沌系统之间的信息传递和加密保护。
二、研究目标
1.研究分数阶超混沌系统的理论基础以及系统的特性。
2.设计分数阶超混沌系统，建立数学模型，并进行数学仿真。
3.探究分数阶超混沌系统的同步方法，并通过实验验证方法的可行性。
4.研究并设计基于同步方法的图像加密算法，并进行实验验证其加密效果。
三、研究内容
1.分数阶超混沌系统的理论基础
研究分数阶微积分的基本概念、定义和性质，以及分数阶微分方程和分数阶微分方程组的解法。探讨分数阶混沌系统和分数阶超混沌系统，分析系统的平衡点、周期解、混沌解和超混沌解的性质。
2.分数阶超混沌系统的建模与仿真
根据分数阶超混沌系统的特性，利用系统动力学理论进行建模，并通过MATLAB软件进行数学仿真。
3.分数阶超混沌系统的同步
探讨分数阶超混沌系统的同步方法，采用自适应控制和基于误差的控制方法实现同步。通过实验验证同步方法的可行性。
4.基于同步方法的图像加密算法的设计与实现
利用同步方法，结合图像加密算法的设计思路，实现基于分数阶超混沌系统的图像加密。
四、研究意义
本文的研究成果对于加强信息安全具有重要意义。通过研究分数阶超混沌系统，将为其在信息安全中的应用提供新的思路和方法。设计出基于同步方法的图像加密算法，可以提高图像加密的安全性和难度，为图像处理领域发展提供了新的方向和思路。
五、可行性分析
本文研究的分数阶超混沌系统是一种新兴的非线性动力学系统，其已经在多个领域得到应用。设计分数阶超混沌系统及其同步方法的可行性已经得到了理论证明，通过MATLAB软件实现仿真计算也十分便捷。基于同步方法的图像加密算法的实现也是相对简单和可行的。
因此，本文的研究目标和方案是具有可行性的。
六、研究计划
第一年：研究分数阶微积分和分数阶微分方程的基本概念和定义，学习分数阶混沌系统和分数阶超混沌系统的理论基础，建立数学模型，并进行数学仿真。
第二年：研究分数阶超混沌系统的同步方法，实验验证同步方法的可行性。深入研究基于同步方法的图像加密算法的设计和实现。
第三年：进行基于同步方法的图像加密算法的测试和实验，并进行性能分析和比较。撰写论文，并进行答辩。
七、参考文献
[1]LiC,WenG,LiH,etal.Synchronizationinfinitetimeforfractional-orderchaoticsystemsviaslidingmodecontrol.Neurocomputing,2016,214:499-506.
[2]HuangC,FengY,LiD.Anovelfractional-orderhyper-chaoticsystemanditssynchronization.AppliedMathematicsandComputation,2018,321:172-183.
[3]HeY,LiuX,LiangJ,etal.TruncatedBacksteppingSynchronizationofFractional-OrderChaoticSystemswithApplicationinSecureCommunication.AppliedSciences,2019,9(17):3473.
[4]ZhangY,WangY,WangS.Anovelimageencryptionalgorithmbasedonfractional-orderhyperchaoticsystem.SignalProcessing,2019,161:119-129.
[5]AbolghasemiA,JafariS,BaleanuD.Fractional-orderchaoticsystems:Mathematicalanalysisandcontrolstrategies.Chaos,Solitons&Fractals,2019,119:27-44.