《椭圆及其标准方程》说课教案.pdf

《椭圆及其标准方程》教学设计
调兵山第二高中周娜
说课课题：椭圆及其标准方程（多媒体专题说课）
一、教材分析
本节课前面研究了曲线与方程的对应关系，介绍了坐标法和解析几何的基本思想，以及解
析几何的基本问题，即曲线的已知条件求曲线方程；通过方程研究曲线的性质。
本节研究通过求椭圆的标准方程，使学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的
常用的方法。
教材是以椭圆为例，详细的说明在解析几何中怎样利用方程研究曲线的范围、对称性、
顶点、离心率等几何性质。为今后的教学中，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习
使用这些方法，从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高。
二、学生情况分析
学生通过对圆锥曲线方程的学习，初步理解求曲线的基本思想和基本步骤，但是学生的计
算能力较弱，特别是两个根式的化简，给学生推导椭圆的标准方程带来一定的困难。
三、教学设计思想
《椭圆及其标准方程》是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这
一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲
线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义．我们在教学中采用自主探索
法，讲授发现法等教学法，具体做法如下：
（1）通过学生自己动手实践画出椭圆，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的
获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能
力．
（2）由演示出发，问题思考→研究讨论→点拔引导→抽象概括，得到椭圆标准方程．教
师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美
和获取知识的喜悦．
四、教学目标
1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：通过椭圆概念的引入与椭圆方程的推导过程，培养学生分析探索能
力，熟练掌握解决解析几何问题的方法-----坐标法。
3、情感、态度和价值观目标：通过椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思
想，启发学生研究问题，抓住问题的本质，严谨细致思考，规范得出答案，体会运动变
化，对立统一思想。
五、重点、难点
1.重点：感受建立曲线方程基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。
2.难点：椭圆标准方程的推导（在椭圆方程的推导过程中，用到根式化简，而这部分知识
在初中没有做详细介绍）
六、教学方法：
"创设情境--自主探究--建立模型--拓展应用"模式来组织教学。
七、教学手段：采取多媒体辅助教学

八、教学过程：
教
学
环
节
教学内容
师生互动
设计意图

创
设
情
境

引
入
新
课利用多媒体演示：九大行星的运行轨迹，神州七号的运行轨迹，椭圆的生活中的实例通
过观察多媒体课件，教师提出问题：神州七号的运行轨迹是什么？
学生通过观察，回到问题。借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性
和必要性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，
同时也认识到数学的重要性。也为后来学生与老师共同归纳概

动
手
实
验

归
纳
概
念思考1：在作图过程中，有哪些物体的位置没变？有哪些量没有变？
思考2：若调节两图钉的相对位置，所得到的图形有何变化？
指出绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键。
椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和是常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹。
两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意
一点，
则∣MF1∣+∣MF2∣=2教师提出问题：给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，能
画出椭圆吗？让学生自己动手画图，使其探究性学习，再提出以下问题。以活动为载体，
让学生在"做"中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，我力
求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的
机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学
生抽象思维、归纳概括的能力。启
发
引
导
推

导

方

程（1）建立直角坐标系
（2）写出动点M满足的集合
这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：
P＝｛M|│MF1│+│MF2│|=2a｝
如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。
(3)坐标化
引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的
困难,绝大多数学生都能得到方程:

(4)化简
当时，，由（1）得

整理得

（2）
由（1）+（2）得
之后，我指出：这个方程还不够简洁对称，让学生观察图形：

提出问题："你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？
将方程简化为：

当x=0时，得点M(0,)此时点M坐标符合上面方程。教师提出了问题就要解决问题，怎