全微分及其运用-豆柴文库

全微分及其运用.ppt

2024-09-16

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天马****23

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刻苦勤奋求实创新第八章多元函数微分学教学内容和基本要求重点与难点§8.3全微分及其应用一、全微分全微分的两个性质：可微与连续关系:可微一定连续,连续未必可微.可微与可导的关系:可微一定可导(偏导数存在),可导未必可微.证为什么?分析:二元函数在某一点的连续性、可导性、可微性的关系总结：二、形式全微分解解另解三、全微分在近似计算中的应用*解解极限不存在,Good

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第三节全微分及其应用内容分布图示★偏增量与全增量★全微分的定义★可微的必要条件★可微的充分条件★例1★例2★例3★例4★多元函数连续、可导、可微的关系.★全微分在近似计算中的应用★例5★绝对误差与相对误差★例6★例7★内容小结★课堂练习★习题8—3★返回内容要点：一、全增量与偏增量二、全微分的定义三、函数可微的必要条件与充分条件定理1(必要条件)如果函数在点处可微分,则该函数在点的偏导数必存在,且在点处的全微分.(3.4)定理2(充分条件)如果函数的偏导数在点处连续,则函数在该点处可微分.四、利用全微分进

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一、全微分的定义一、全微分的定义全微分的定义可微分与连续偏导数存在不一定连续,但可微分必连续.可微分的必要条件可微分的充分条件叠加原理例1计算函数zx2yy2的全微分.解二*、全微分在近似计算中的应用例4有一圆柱体,受压后发生形变,它的半径由20cm增大到20.05cm,高度由100cu减少到99cm.求此圆柱体体积变化的近似值.解设圆柱体的半径、高和体积依次为r、h和V,则有Vr2h.例5计算(1.04)2.02的近似值.

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