高数教材_.pptx

会计学一.向量的线性相关（无关）//二.维数、基、坐标定义6dimV=n，如果ε1，ε2，…,εn线性无关，则称ε1,ε2,
…,εn为V的一组基（或一个基）；
α∈V，α＝a1ε1+a2ε2+…+anεn,称a1,a2,…,an为α在基
ε1，ε2，…,εn下的坐标，记为（a1,a2,…,an）.
基是V中一个极大无关组→V中有多个基，但维数是唯一确定的；
对任意的α∈V，α可由基ε1，ε2，…,εn唯一线性表示→
（这即说：向量α在该基ε1，ε2，…,εn下的坐标唯一确定）.
证明：据维数及基的定义→α，ε1，ε2，…,εn线性相关，即
存在不全为0的b1,b2,…,bn,使b1ε1+b2ε2+…+bnεn+bn+1α=0
→bn+1≠0(否则，由ε1，ε2，…,εn线性无关将推出b1=b2=…=bn=0，
矛盾)→α=bn+1-1((-b1)ε1+…+(-bn)εn)=a1ε1+a2ε2+…+
anεn,即α可由基ε1，ε2，…,εn线性表示.设α＝a1ε1+a2ε2+…+anεn＝b1ε1+b2ε2+…+bnεn→
(a1-b1)ε1+(a2-b2)ε2+…+(an-bn)εn＝0→由基ε1，ε2，…,εn
线性无关可知ai=bi(i=1,2,…,n),即表示唯一.□
基相当于V中的一个度量标准，坐标是V中客观对象（即向量）在给定标准下的一种量的刻画.
定理1α1,α2,…,αn是V的基α1,α2,…,αn线性无关，且
对任意的α∈V，α可由α1,α2,…,αn线性标出.

///6.1.作业习题解疑：