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应力状态§7-1应力状态的基本概念应力请看下列实验现象：低碳钢拉伸为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？试件的破坏不只在横截面，dx一般三向（空间）应力状态一般平面（二向）应力状态x三向应力状态主单元体空间（三向）应力状态：1提取拉压变形杆件一点的应力状态2提取拉压变形杆件一点的应力状态-斜截面上3提取扭转变形杆件一点的应力状态4提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态5提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态FP1F1§7-2二向和三向应力状态实例ｐＤｐx3、三向应力状态实例§7-3平面应力状态分析-——解析法使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。x截取微元体x´平衡对象tt平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式：用斜截面截取，此截面上的应力为即单元体两个相互垂直面上
的正应力之和是一个常数。1、分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。y＝0，yx＝0。当α＝45º时，斜截面上既有正应力又有剪应力，其值分别为2、分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。x＝y＝0纯剪切应力状态的主应力及主平面方位主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向上式对α求一次导数，并令其等于零；对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，也没有切应力作用，这种平面也是主平面。平面应力状态的三个主应力将三个主应力代数值由大到小顺序排列;x-y坐标系由此得出另一特征角，用α1表示得到α的极值为确定过一点的所有方向面上的最大切应力，可以将平面应力状态视为有三个主应力（σ1、σ2、σ3）作用的应力状态的特殊情形，即三个主应力中有一个等于零。σx=σ3,σy=σ2，τxy＝0在平行于主应力σ2方向的任意方向面Ⅱ上，正应力和剪应力都与σ2无关。因此，当研究平行于σ2的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：σx=σ1,σy=σ2，τxy＝0；一点应力状态中的最大剪应力，必然是上述三者中最大的；例12、确定微元各个面上的应力3．求斜截面上的应力求斜截面上的应力3．确定主应力与最大剪应力确定主应力与最大剪应力例21.确定主应力2.计算方向面法线旋转后的应力分量试求（1）斜面上的应力；
（2）主应力、主平面；
（3）绘出主应力单元体。（1）斜面上的应力（2）主应力、主平面主平面的方位：（3）主应力单元体：