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连续时间分数阶系统的参数与微分阶次辨识的开题报告
一、研究背景
随着工业自动化技术、信息技术和控制理论的不断发展，各种动力系统和非线性控制系统被广泛应用于众多领域。而参数的精确辨识是控制设计、诊断和维护的基础，因此成为热门研究方向。对于大多数传统的线性系统，在各种方法下都存在良好的参数辨识理论和工具。但是，非线性、复杂、动态和分数阶系统的参数辨识问题较为困难。
分数阶微积分作为新兴的数学分支，其基本概念和理论已经扩展到各种科学和工程领域。在控制系统中，分数阶微分方程被广泛应用于模型识别、控制设计和控制性能分析。分数阶微分方程具有比整数阶微分方程更好的灵活性和泛化能力，可以更好地描述系统的动态特性。
二、主要研究内容
本文围绕连续时间分数阶系统的参数与微分阶次辨识问题进行研究。主要研究内容包括以下几个方面：
1.连续时间分数阶系统的数学模型和基本概念
定义分数阶导数和分数阶积分的基本概念，并介绍如何将其应用到连续时间分数阶系统的数学建模中。
2.连续时间分数阶系统的辨识方法及常用算法
介绍常用的连续时间分数阶系统辨识方法，参考文献包括迭代法、最小二乘法、最小二乘估计法、基于傅里叶变换的方法、基于小波变换的方法等。
3.连续时间分数阶系统参数辨识问题的实例研究
通过实例研究，探讨辨识方法的可行性和有效性。针对实际系统样本数据进行辨识，比较不同算法的效果和特点。
4.连续时间分数阶系统微分阶次辨识问题的研究
针对连续时间分数阶系统微分阶次的辨识问题，提出并研究基于数据驱动的方法。通过样本数据的统计分析和建模来获得微分阶次的估计值。
三、研究意义和创新点
连续时间分数阶系统在现代控制工程中应用越来越广泛，而其参数辨识问题却困难重重。本文旨在解决该问题，通过实例研究和基础理论研究，提出有效的辨识方法和算法。其意义在于：
1.为连续时间分数阶系统参数辨识方法的研究提供新思路和新工具。
2.拓展了连续时间分数阶系统的微分阶次辨识方法，同时在数据驱动的基础上，为该问题研究探索了新的思路和方法。
3.进一步完善和拓展了分数阶微积分领域的基本理论，为分数阶微分方程在控制工程中的应用提供理论支撑。
四、研究计划和进度安排
时间节点计划内容
2021年5月-6月完成研究背景以及主要研究内容的确定、参考文献的收集与整理。
2021年7月-8月完成连续时间分数阶系统的数学模型和基本概念的理论研究。
2021年9月-10月完成连续时间分数阶系统的参数辨识方法及常用算法的整理和研究。
2021年11月-2022年1月进行实例研究，获得数据和结果，并总结分析。
2022年2月-3月开始研究连续时间分数阶系统微分阶次辨识的问题，提出并研究基于数据驱动的方法。
2022年4月-2022年6月编写论文、修改和完善研究内容、撰写论文，并准备答辩。