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广西数学高二上学期复习试题及答案指导 一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分) 1、若函数fx=x2−4x+3的图像开口向上,则该函数的对称轴是: A.x=−1 B.x=2 C.y=−1 D.y=2 答案:B 解析:一元二次函数的图像开口向上意味着其二次项系数大于0,即a>0。该函数的二次项系数为1,符合条件。函数的对称轴可以通过公式x=−b2a来计算,其中b是一次项系数,a是二次项系数。在本题中,a=1,b=−4,代入公式得到x=−−42×1=2。因此,对称轴是x=2。 2、若函数fx=2x3−3x2+1的图像经过点1,f1,则f1的值为: A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C 解析:将x=1代入函数fx=2x3−3x2+1中,得到: f1=2⋅13−3⋅12+1=2−3+1=0因此,f1的值为0,故选C。 3、已知函数fx=2x3−3x2+4x−1,若f1=0,则函数的图像在−∞,+∞范围内与x轴的交点个数是: A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B 解析:已知f1=0,说明x=1是函数fx的一个零点。又因为fx是一个三次函数,最多有三个零点。要判断零点的个数,可以通过计算fx的导数f′x来分析函数的极值点。 计算导数: f′x=6x2−6x+4 令f′x=0,解得: 6x2−6x+4=0 x2−x+23=0 判别式Δ=b2−4ac=−12−4×1×23=1−83=−53<0,说明方程没有实数解。 由于f′x无实数解,所以fx在实数范围内没有极值点。因为fx是一个三次函数,且f1=0,所以fx在−∞,+∞范围内与x轴的交点个数为2个。故答案为B。 4、已知函数fx=2x2−3x+4,若函数的图像关于直线x=1对称,则下列结论正确的是() A.fx的开口向上 B.fx的对称轴为x=1 C.fx在x=1时取得最小值 D.fx的顶点坐标为1,3 答案:D 解析:由题意知,函数fx=2x2−3x+4的图像关于直线x=1对称,因此该函数的对称轴为x=1。函数的开口方向由二次项系数决定,因为二次项系数为2,是正数,所以函数的开口向上。在x=1时,函数的导数f′x=4x−3为0,因此x=1是函数的极值点。由于开口向上,所以x=1是函数的最小值点,而函数的最小值可以通过将x=1代入原函数计算得到:f1=212−31+4=3。所以函数的顶点坐标为1,3。选项A、B和C的结论均正确,但题目要求选择正确的结论,故答案为D。 5、已知直线L的方程为3x−4y+1=0,则直线L的斜率是多少? A.34 B.−34 C.43 D.−43 答案与解析: 根据直线的一般方程Ax+By+C=0,其斜率k可以通过公式k=−AB来计算。对于给定的直线方程3x−4y+1=0,我们可以直接代入A=3和B=−4来求解斜率。 接下来,我们计算直线L的斜率。直线L的斜率为0.75,因此正确答案是A.34。 解析: 由于我们使用了直线斜率的计算公式k=−AB,并且给定的直线方程为3x−4y+1=0,代入得到k=−3−4=34。这表明直线L的斜率为正,且数值为0.75,意味着该直线是从左下方向右上方倾斜的,每向右移动4个单位,就会上升3个单位。正确选项是A. 6、若函数fx=2x3−3x2+4在x=1处的导数为f′1,则f′1的值是: A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:首先求出函数fx的导数f′x: f′x=ddx2x3−3x2+4=6x2−6x然后代入x=1计算f′1: f′1=6×12−6×1=6−6=0所以正确答案是B.2(此处答案有误,正确答案应为A.1)。 7、已知函数fx=2x2−3x+1,则该函数的对称轴方程为: A.x=34 B.x=1 C.x=−12 D.x=12 答案:A 解析:一元二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴方程为x=−b2a。对于函数fx=2x2−3x+1,其中a=2,b=−3,c=1,代入公式得到对称轴方程为x=−−32×2=34。因此,正确答案是A。 8、已知函数fx=x3−3x+1,则该函数在区间−2,2上的极大值点为: A.x=−1 B.x=1 C.x=0 D.无极大值点 【答案】A 【解析】要找到函数fx=x3−3x+1的极值点,我们需要先求出其一阶导数,并找到导数等于0的点。这些点可能为极值点。我们计算f′x,然后解方程f′x=0来确定临界点。之后,通过二阶导数测试或者一阶导数符号的变化来判断这些点是否为极大值点。 接下来,我们计算f′x并找出极值点。一阶导数f′x=3x2−3在x=−1和x=1时等于零,因此这两个点是临界点。为了判断这些点是极大值点还是极小值点,我们可以使用二阶导数测试。现在我们计算二阶导数,并检查x=−1和x=1处的符号。二阶导数在x=−1时的值为负(f″−1=−6),这