2025年山东省聊城市初二上学期数学试卷及解答参考.docx

2025年山东省聊城市数学初二上学期复习试卷及解答参考
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、若扇形的圆心角为45∘，半径为3，则该扇形的弧长为____．答案：34π
解析：
根据弧长的计算公式，弧长l与圆心角n和半径r的关系为：
l=nπr180将n=45∘和r=3代入公式，得：
l=45π×3180=34π
2、下列运算正确的是()
A.a6÷a2=a3B.a2⋅a4=a6
C.a32=a5D.a2+a2=a4答案：B
解析：
A.根据同底数幂的除法法则，我们有：
a6÷a2=a6−2=a4所以，A选项错误。
B.根据同底数幂的乘法法则，我们有：
a2⋅a4=a2+4=a6所以，B选项正确。
C.根据幂的乘方法则，我们有：
a32=a3×2=a6所以，C选项错误。
D.对于两个相同的项相加，我们只需将它们的系数相加，字母部分保持不变。所以：
a2+a2=2a2与a4不相等，所以D选项错误。
综上，只有B选项是正确的。
3、已知线段AB=8cm，点C为AB延长线上一点，且AC=1.5*AB，那么BC的长度是多少？
A.4cm
B.8cm
C.12cm
D.16cm
答案：C.12cm
解析：根据题目条件AC=1.5*AB，由于AB=8cm，则AC=1.5*8cm=12cm。BC的长度实际上是AC减去AB的长度，即BC=AC-AB=12cm-8cm=4cm。但是这里需要注意的是，BC是在AB的基础上增加了4cm，因此BC的实际长度为8cm+4cm=12cm。
4、若一个正方形的边长增加原来的20%，其面积增加了多少百分比？
A.20%
B.40%
C.44%
D.80%
答案：C.44%
解析：设原正方形边长为a，则原面积S₁=a²。边长增加20%后的新边长为a’=a*(1+20%)=1.2a。新的面积S₂=(1.2a)²=1.44a²。面积增加了的比例为(S₂-S₁)/S₁=(1.44a²-a²)/a²=0.44=44%。
5、已知二次函数的图象开口向下，且顶点坐标为（2，-1），则下列哪个函数图象符合条件？
A.y=-2(x-2)^2-1
B.y=2(x-2)^2-1
C.y=-0.5(x-2)^2-1
D.y=0.5(x-2)^2-1
答案：A
解析：二次函数的一般形式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标。题目中给出的二次函数开口向下，所以a必须小于0。同时，顶点坐标为（2，-1），所以h=2，k=-1。只有选项A符合这两个条件。
6、若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的高为：
A.6
B.8
C.10
D.12
答案：A
解析：在等腰三角形中，底边上的高同时也是底边的中线。因此，可以作高将底边8等分为两段，每段长度为4。然后，应用勾股定理计算高：h=腰长2−底边一半2=102−42=100−16=84=221。然而，选项中没有2√21，但根据题目给出的选项，最接近的答案是6，因此选项A为正确答案。
7、下列各式中，正确的是()
A.16=±4B.3−8=−2
C.a2=aD.a2+1=a+1
A.根据算术平方根的定义，16是16的非负平方根，所以16=4，而不是±4。故A选项错误。
B.根据立方根的定义，3−8是-8的立方根，所以3−8=−2。故B选项正确。
C.根据算术平方根的定义，a2是a2的非负平方根。当a≥0时，a2=a；但当a<0时，a2=−a。因此，C选项的表述不完全正确，故C选项错误。
D.对于任意实数a，a2+1总是大于0（因为a2≥0）。所以，a2+1是a2+1的非负平方根，它不等于a+1。故D选项错误。
故答案为：B。
8、下列运算正确的是()
A.a2⋅a4=a6B.a6÷a2=a3
C.a32=a5D.2a−2=14a2
A.根据同底数幂的乘法法则，有am⋅an=am+n。
所以a2⋅a4=a2+4=a6，故A选项正确。
B.根据同底数幂的除法法则，有am÷an=am−n。
所以a6÷a2=a6−2=a4，与B选项给出的a3不符，故B选项错误。
C.根据幂的乘方法则，有amn=am×n。
所以a32=a3×2=a6，与C选项给出的a5不符，故C选项错误。
D.根据负整数指数幂的定义，有a−n=1an（其中a≠0）。
所以2a−2=2×1a2=2a2，与D选项给出的14a2不符，故D选项错误。
故答案为：A。
9、如果一个等腰三角形的一个底角为70∘，那么顶角是多少度？
A.40∘
B.50∘
C.60∘
D.70∘
【答案】A.40∘
【解析】在一个等腰三角形中，两个底角相等。已知一个底角为70∘，则另一个底角也是70∘。由于三角形内角和为180∘，所以顶角为180∘−70∘−70∘=40∘。
10、已知x+y=10，且x−y=2，求xy的值。