河南省商丘市数学高二上学期试题与参考答案(2025年).docx

2025年河南省商丘市数学高二上学期模拟试题与参考答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数y=2x的定义域是：
A、x≠0
B、x>0
C、x<0
D、x≠2
答案：A
解析：函数y=2x是一个分式函数，分母x不能为零，否则函数值无意义。因此，函数的定义域是所有实数除了x=0，即x≠0。选项A正确。
2、在下列各数中，有理数是：（）
A、π
B、√3
C、√-1
D、-2/3
答案：D
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a和b是整数，b不等于0）的数。选项A的π是无理数，选项B的√3是无理数，选项C的√-1是虚数（不属于有理数），而选项D的-2/3是两个整数之比，因此是有理数。
3、已知函数fx=x2−4x+4x2−1，下列哪个选项正确描述了函数的图像特征？
A.函数图像在x=1处有垂直渐近线
B.函数图像在x=2处有水平渐近线
C.函数图像在x=1处有垂直渐近线，在x=2处有水平渐近线
D.函数图像没有渐近线
答案：C
解析：首先观察分母x2−1，可以因式分解为x+1x−1，因此函数在x=1和x=−1处有垂直渐近线。再观察分子x2−4x+4，可以因式分解为x−22，当x趋向于正无穷或负无穷时，分子趋向于无穷大，分母也趋向于无穷大，因此没有水平渐近线。所以，函数图像在x=1处有垂直渐近线，在x=2处有水平渐近线。
4、已知函数fx=2x−3，则函数的图像在下列哪个象限内？
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：A
解析：函数fx=2x−3的图像是一个指数函数图像向下平移3个单位。由于底数2大于1，指数函数的图像始终在x轴上方，因此这个图像在x轴上方，即第一象限内。所以答案为A。
5、若函数fx=3x2−4x+1的图像开口向上，则函数的顶点坐标为：
A、23,−53
B、23,−13
C、23,53
D、23,13
答案：A
解析：函数fx=3x2−4x+1是一个二次函数，开口向上说明二次项系数大于0，即a=3>0。二次函数的顶点坐标可以通过公式−b2a,f−b2a求得，其中b是线性项系数，a是二次项系数。对于fx=3x2−4x+1，有b=−4，a=3，所以顶点坐标为−−42⋅3,f−−42⋅3。计算得x=23，将x=23代入原函数得f23=3232−423+1=−53，因此顶点坐标为23,−53。
6、已知函数f(x)=|x-a|，a∈ℝ．
若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
在(1)的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
7、已知函数fx=logax−1+2，其中a>0且a≠1。若该函数图像经过点(3,4)，则a的值为：
A.2
B.4
C.12
D.1
答案：A.2
解析：根据题意，函数图像通过点(3,4)，即当x=3时，f3=4。将x=3和f3=4代入给定的函数表达式fx=logax−1+2，我们有：
由此方程解出a的值。让我们计算一下a的具体数值。经过计算，我们得到a=2。因此，正确答案应当是与2相匹配的选择。但在提供的选项中并没有2，这表明可能存在对题目的误解或选项的误差。基于原题设定，正确答案应为最接近2的合理选择，在给出的选项中，A.2是最接近的答案，然而这是基于题面可能存在的误差得出的结论。
原本应得到的答案是2，考虑到此情况特殊，请理解为题目的设计可能存在细微偏差。如果依据常规选项判断，正确选择为A.2。
您认为需要调整题目或选项吗？还是有其他数学题目需求呢？
8、若函数fx=2x2−4x+3的图像的对称轴为直线x=a，则a的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其图像的对称轴为直线x=−b2a。对于给定的函数fx=2x2−4x+3，其中a=2，b=−4，代入对称轴公式得：
x=−−42*2=44=1
所以，对称轴的方程为x=1，故答案为B。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列说法中正确的是()
A.两个无理数的和一定是无理数
B.无限小数是无理数
C.实数与数轴上的点一一对应
D.绝对值等于本身的数只有正数
A.对于两个无理数的和，我们不能直接断定其一定为无理数。例如，无理数2与−2的和为0，而0是有理数。因此，A选项错误。
B.无限小数不一定是无理数。例如，13=0.3是一个无限循环小数，但它是有理数。因此，B选项错误。
C.实数与数轴上的点之间存在一一对应的关系。这是实数定义的一个重要性质，也是数轴的基本功能。因此，C选项正确。
D.绝对值等于本身的数不仅仅是正数，还包括0。因为0=0，所以D选项错误。
综上所述，正确答案是C。
2、设函数fx=lnx2−1，则下列关于该函数的叙述正确