新疆数学高二上学期试卷及解答参考.docx

新疆数学高二上学期复习试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极值，则a的取值范围是：（）
A.a≠0
B.a≠1
C.a≠0且b=0
D.a≠0且b2=4ac
答案：D
解析：函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极值，意味着f′1=0。对fx求导得f′x=2ax+b。因此f′1=2a+b=0。由此可知b=−2a。代入原函数的判别式Δ=b2−4ac，得Δ=−2a2−4ac=4a2−4ac。为了使fx在x=1处取得极值，判别式Δ必须大于0，即4a2−4ac>0，简化得a2−ac>0。这表明a不能为0（否则等式不成立），且a不能为1（否则a2−ac=0）。因此，a的取值范围是a≠0且a≠1，选择D。
2、已知函数fx=2x−1，若fa=3，则a的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
解析：将fa=3代入函数fx=2x−1中，得到2a−1=3。解这个方程，得到2a=4。由于22=4，所以a=2。因此，正确答案是A。
3、已知函数fx=2x2−3x+4，则该函数的对称轴方程为：
A.x=34
B.x=12
C.x=−34
D.x=−12
答案：A
解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的方程为x=−b2a。将a=2和b=−3代入公式中，得到对称轴方程为x=−−32×2=34。因此，正确答案是A。
4、在函数fx=x3−3x+1中，fx的图像在区间−1,0上单调递增的条件是：
A.f′x>0
B.f′x<0
C.f″x>0
D.f″x<0
答案：C
解析：首先，我们需要判断函数fx=x3−3x+1在区间−1,0上的单调性。根据导数的定义，函数在某一点x处单调递增，当且仅当其在该点的导数f′x大于0。
计算fx的一阶导数，得到：
f′x=3x2−3
然后，我们需要判断f′x在区间−1,0上的符号。由于f′x是一个二次函数，其开口向上，且顶点在原点，因此f′x在x=0时取得最小值-3。在区间−1,0上，f′x的值始终小于0，这意味着函数在该区间上单调递减。
但是，题目要求的是单调递增的条件，所以我们需要考虑函数的二阶导数。计算fx的二阶导数，得到：
f″x=6x
在区间−1,0上，f″x的值始终大于0，因为x是负数。所以，函数fx在区间−1,0上单调递增的条件是f″x>0，即选项C。
5、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0），若函数的图象开口向上，且其顶点坐标为1,−2，则下列选项中正确的是（）
A、a=1，b=−2，c=−1
B、a=−1，b=2，c=−1
C、a=1，b=−2，c=−3
D、a=−1，b=2，c=−2
答案：A
解析：由于函数图象开口向上，所以a>0。函数的顶点坐标为1,−2，根据顶点公式x=−b2a，得到1=−b2a。同时，将顶点坐标代入函数表达式中，得到−2=a12+b1+c。解这个方程组，可得a=1，b=−2，c=−1。所以正确答案是A。
6、已知函数fx=x2−4x+3，其图像的对称轴是：
A.x=1
B.x=2
C.y=2
D.y=3
答案：B
解析：函数fx=x2−4x+3是一个二次函数，其一般形式为fx=ax2+bx+c。二次函数的对称轴公式为x=−b2a。将fx中的系数代入公式，得到对称轴为x=−−42×1=2，所以正确答案是B。
7、在下列各数中，绝对值最小的数是（）
A、-1/3B、-2/5C、2/3D、-1/2
答案：A
解析：首先计算各数的绝对值：
|-1/3|=1/3|-2/5|=2/5|2/3|=2/3|-1/2|=1/2
比较上述绝对值，可知1/3最小，所以选择A。
8、若函数fx=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图像在y轴上有一个拐点，则下列选项中正确的是：
A.a=0
B.b=0
C.c=0
D.d=0
答案：C
解析：函数的拐点是函数图像凹凸性发生变化的点，对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+d，其一阶导数为f′x=3ax2+2bx+c，二阶导数为f″x=6ax+2b。拐点处的一阶导数f′x为0，即3ax2+2bx+c=0。若图像在y轴上有一个拐点，则x=0是方程3ax2+2bx+c=0的根。将x=0代入方程，得c=0。因此，正确答案是C。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列各数中，属于有理数的是：
A.√16
B.π
C.-3/5
D.√25/4
答案：A,C,D
解析：
A.√16=4，4是整数，属于有理数。
B.π是无理数，因为它是一个无限不循环的小数。
C.-3/5是分数，分数属于有理数。
D.√25/4=5/2，5/2是分数，属于有理数。
2、下列选项中，函数y=2x+1的图像经过的象限有：
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.