Burgers方程的一类高阶交替分段显隐差分方法的中期报告.docx

Burgers方程的一类高阶交替分段显隐差分方法的中期报告
本篇中期报告主要介绍一类用于求解Burgers方程的高阶交替分段显隐差分方法的理论基础和实现情况。首先介绍了Burgers方程和常用的数值方法，然后介绍了本文所采用的高阶交替分段显隐差分方法的基本思想和主要步骤，接着给出了该方法的截断误差分析和稳定性分析。最后，给出了该方法的实现情况和数值实验结果。
Burgers方程是一种非常重要的偏微分方程，它具有许多实际应用价值，如流体力学、声学、天气预报等领域。常用的数值方法包括有限差分法、有限元法、谱方法等。但是这些方法在处理高度非线性的情况时会有较大的误差和稳定性问题。为了解决这些问题，本文采用了高阶交替分段显隐差分方法。
高阶交替分段显隐差分方法的基本思想是将时间和空间离散化，然后采用显隐式差分交替迭代的方式得到数值解。该方法的主要步骤包括:首先将时间t离散化，然后采用交替显隐式差分方法计算空间上的数值解，最后迭代到下一个时间步。具体地，采用四阶中心差分格式得到显式解，然后采用五阶代数差分格式得到隐式解。通过交替迭代得到高阶精度的数值解。
对该方法进行截断误差分析和稳定性分析。截断误差分析表明该方法具有四阶精度，且截断误差与时间步长Δt和空间步长Δx平方成正比。稳定性分析表明该方法具有相对稳定性，即它可以满足Courant-Friedrichs-Levy(CFL)条件。
最后，给出了该方法的实现情况和数值实验结果。使用MATLAB编程实现了该方法，并对其进行了数值实验。实验结果表明，该方法具有较高的精度和稳定性，能够有效地求解Burgers方程。
总之，本篇中期报告主要介绍了一类用于求解Burgers方程的高阶交替分段显隐差分方法的理论基础和实现情况。该方法具有高精度和相对稳定性，可以有效地应用于Burgers方程的求解和其他非线性偏微分方程的数值计算。