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基于自适应混合网格的Euler方程数值模拟的任务书
一、任务背景与意义
流体力学（Fluiddynamics）是研究流体运动规律及其相关物理现象的一个重要学科，对于工业、航空航天等领域的发展具有重要的作用。Euler方程是描述无粘流体运动的方程，其数值模拟应用非常广泛，例如燃气轮机、船舶、火箭和喷气发动机等。但Euler方程存在数值模拟中的困难，其中之一就是研究流场存在的流动现象和尖锐物体周围复杂流动领域。
为了解决这些问题，目前的流体力学研究趋向于建立更加高精度的数值模拟方法。而自适应混合网格方法是一种有效的数值模拟方法，它可以实现格点的自适应划分和动态调整，达到更高的精度和更低的计算成本。因此，本任务将探讨在自适应混合网格上求解Euler方程的数值模拟方法，旨在提高数值模拟的精度和效率，以实现更准确和高效的实际问题求解。
二、任务内容
（一）研究Euler方程数值解法的原理和方法；
（二）探讨自适应混合网格方法的基本原理和应用；
（三）结合自适应混合网格方法，设计求解Euler方程的数值模拟算法，并编写相应的计算代码；
（四）通过实际算例的对比分析，考察所设计的数值模拟算法在算法精度、计算复杂度等方面的表现，验证其可行性和有效性。
三、任务步骤
（一）研究Euler方程数值解法
针对Euler方程数值模拟存在的问题，综合各种数值解法，探索并总结出一套较为成熟的数值解法，对其关键步骤和理论进行深入分析和解读。
（二）探讨自适应混合网格方法
掌握自适应混合网格方法的基本理论知识，包括其原理、划分方法、错误估计等，了解其在流体力学中的应用价值和局限性等。
（三）设计求解Euler方程的数值模拟算法
基于自适应混合网格方法，设计求解Euler方程的数值模拟算法。从建立数学模型、网格分割、计算方案和算法优化等方面进行详细设计，并编写相应的计算代码。
（四）算法性能分析和验证
在多个算例测试和对比分析的基础上，对所设计的算法在精度、计算效率等方面进行充分的评估和性能分析，验证其在实际工程问题中的有效性和可行性。
四、预期目标和难点
（一）预期目标
本任务旨在探索设计基于自适应混合网格的Euler方程数值模拟算法，并验证其有效性和可行性。预期实现的目标有：
1.全面掌握自适应混合网格方法的原理和应用价值；
2.设计高效的Euler方程数值模拟算法，并编写相应计算代码；
3.在多个算例测试和对比分析的基础上，验证算法的精度和效率，实现优化。
（二）难点
1.Eule方程求解过程中存在复杂的数值问题，如数值不稳定、收敛性差、计算成本高等，需要找到针对性的解决方案；
2.自适应混合网格方法中涉及到多个难点问题，例如：误差估计、网格分割方案的优化、过渡区的处理等，需要针对性地解决。