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两类矩阵最优化问题的数值分析的任务书
任务书
背景知识：
最优化问题是现代数值分析的一个重要分支，它是在给定的一组限制条件下，求解某一目标函数的最大值或最小值问题。矩阵最优化问题是优化问题中的一类，它的目标函数和限制条件都涉及到矩阵。
任务描述：
在本次任务中，我们将研究两类矩阵最优化问题的数值分析方法，分别为线性矩阵不等式问题和矩阵切比雪夫逼近问题。具体任务如下：
1.线性矩阵不等式问题（LMI）
（1）研究线性矩阵不等式问题的定义和形式，总结常见解法和优缺点。
（2）编写matlab程序，实现二次型稳定性问题的求解，即找到一个对称置换矩阵P，使得对任意非零向量x，都有xTPx>0。评估算法的计算时间和精度。
（3）调研求解LMI问题的现有软件包，并对比实验结果。讨论算法的适用领域和局限性。
2.矩阵切比雪夫逼近问题
（1）研究矩阵切比雪夫逼近问题的定义和形式，总结常见解法和优缺点。
（2）编写matlab程序，实现矩阵切比雪夫逼近问题的求解。考虑选择适当的初始函数和截断点来保证所求函数的精度。
（3）使用实例验证算法的有效性，并对比实验结果。讨论算法的收敛性和稳定性。
要求：
1.完成本次任务需要一定的数学基础，包括线性代数、优化理论和数值分析等方面的知识。
2.在实验过程中，需要使用matlab或其他数值计算软件，应能熟练地使用矩阵运算、符号计算和绘图等基本功能，并了解常用的最优化算法的实现方式。
3.任务完成后，需要撰写一份实验报告，详细介绍所采用的算法和实验结果，分析算法的优缺点，并提出改进意见和建议。
参考文献：
1.Boyd,S.,Ghaoui,L.E.,Feron,E.,&Balakrishnan,V.(1994).Linearmatrixinequalitiesinsystemandcontroltheory.SIAM.
2.Utreras,F.J.(2021).AdvancesinMatrixInequalitiesandTheirApplications.Springer.
3.Higham,N.J.(2008).FunctionsofMatrices:TheoryandComputation.SIAM.
4.Trefethen,L.N.,&BauIII,D.(1997).Numericallinearalgebra.SIAM.