等差数列的求和公式.doc

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授课内容备注课题：等差数列的前n项和公式
【教学目标】
〖知识目标〗
1、使全体学生掌握等差数列的求和公式
〖技能目标〗
2、每一个学生会直接应用求和公式计算，学会简单的变形应用
〖德育目标〗
3、培养学生分析问题的能力和解决实际问题的能力，有特殊到一般的认知规
【教材分析】
〖教学重点〗
等差数列的前n项和公式
〖教学难点〗
等差数列的前n项和公式的变形使用
〖教学关键〗
从具体例子引入，使学生感知、推导出等差数列的求和公式。
【课型】新授课
【教法】讲练结合法、讨论法、
【教学过程】
〖组织教学〗（略）
〖引入课题〗
引言：P119著名的数学家高斯（德国1777-1855）十岁时计算
1+2+3+…+100的故事
故事结束：归结为1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和
2．高斯的解法是：前100项和
即
〖讲授新课〗
一、提出课题：等差数列的前项和
1．证明公式1：
证明：①
②
①+②：
∵
∴由此得：
从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。
2．推导公式2
用上述公式要求必须具备三个条件：
但代入公式1即得：
此公式要求必须具备三个条件：（有时比较有用）
总之：两个公式都表明要求必须已知中三个
3．例题讲解
例一（P141例7）：用公式1求
一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比上一层多放一支，最上面的放120支，这个V形架上共放多少支笔？
解：由题意可知，这个V形架上共放120支铅笔，且自下上各层的铅笔数组成一个等差数列，其中，a1=1,d=1,a120=120
n=120.根据等差数列的求和公式，得
s120==7260
答;V形架上共放着7260支铅笔.
例二（P141例8）
在小于100的正整数的集合中,有多少个数是7的倍数?并求他们的和.
在小于100的正整数集合中,以下各数是7的倍数:
7,72,73,74,···，714
n=14,于是a14=98
s14=
〖学生看书〗
〖小结〗学生口述一节课的收获。
〖检测〗
等差数列的求和公式————
等差数列的通项公式————
求正整数数列中前500个偶数的和
〖作业〗A——2，3
【板书设计】（略）

等差数列的求和公式三、例题
sn=例1
例2

【教后记】
前n项和公式对于学生来说是一个重要的公式，学生结合例题，在运用中掌握，加强练习，提高了教学效果。

教师通过一个小故事引入前n项和公式

学生归纳
教师系统

师生共同分析推导

结合图形分析

师生共同做，规范步骤。

教师分析，
得出结论：定义域对应的区间关于原点对称

学生板练

师生共同完成