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以剩余图的连通指数与度为优化目标的关键节点问题的开题报告
一、研究背景与意义
网络节点的关键性在现实生活中有着重要作用，在计算机网络、社交网络等领域具有广泛的应用。从节点的度出发，有一些算法可以找到网络中的重要节点，如PageRank算法、HITS算法等，它们都是基于网络的拓扑结构和节点的度来进行计算的。但在一些现实场景中，节点的重要性不仅仅由它的度决定，比如在社交网络中，一个节点的影响力不仅仅取决于它的度，还取决于它所在的社交圈子和它与其他节点的连接程度等因素。因此，寻找一种更合理的方式来衡量节点的重要性变得非常重要。
图的连通性是网络拓扑结构中的重要性质，一个连通的图中各个节点之间都有至少一条路径，而且连通指数越大，表示图的连通性越好。因此，从剩余图的连通指数出发来寻找关键节点是一种新的思路。而且该方法不仅关注节点的度，还能考虑节点所在子图的连通性。因此，本文将研究以剩余图连通指数和度为目标之一的关键节点问题。
二、研究内容和方法
（一）研究内容
1.剩余图的连通指数的计算方法。
2.设计一种关键节点算法，以剩余图的连通指数和节点度为目标。
3.对算法进行实验验证，并与现有算法进行比较分析。
（二）研究方法
1.数据集选取。
从公共数据集和真实数据集中选择一些数据集来验证我们的算法，包括社交网络、蛋白质网络等。
2.剩余图的计算方法。
对于一个连通的图，我们可以通过某些方式断开其中一些边来得到一个新的图。此时，我们称被断开的边所组成的图为该原图的剩余图。因此，我们需要计算该剩余图的连通指数。我们可以通过并查集或者最小生成树等算法来计算。在本次研究中，我们将采用并查集算法。
3.关键节点算法设计。
在本研究中，我们将节点的度和剩余图的连通指数作为节点的权重。我们将剩余图定义为一个和原图相同的图，但只保留了权重值最高的一部分边。我们可以设计一个贪心算法来得到一个权重值最大的节点序列，以此序列为基础，得到一组满足条件的关键节点。
4.实验验证和分析。
通过使用数据集进行关键节点搜索，对比不同算法的结果，以此来验证我们算法的有效性和可靠性。
三、预期结果
我们的研究目标是以剩余图的连通指数和度为目标之一的关键节点问题。预计可以得到以下结果：
1.实现剩余图连通指数和节点度为目标的关键节点算法。
2.分析算法的时间复杂度和结果的准确性。
3.对比我们算法的性能和现有算法的性能，验证我们算法的优越性。
四、研究意义
本研究具有以下意义：
1.本研究针对现实中节点被度所不完全决定的问题，提出了一种更为合理的度和连通性考虑方式，使得算法更具可靠性。
2.本研究对于未来的网络科学和计算机科学研究具有重要意义，能够为相关领域研究提供参考。
5、总结
本研究针对关键节点问题，以剩余图的连通指数和节点度为目标之一，提出了一种新的节点重要性评估方法。我们设计了一个基于贪心算法的关键节点搜索算法，并使用实验验证了算法的有效性和可靠性。本方法具有广泛的应用前景，对未来网络科学和计算机科学研究具有重要意义。