交换环上矩阵的广义逆与偏序的研究的任务书.docx

交换环上矩阵的广义逆与偏序的研究的任务书
任务书
题目：交换环上矩阵的广义逆与偏序的研究
研究背景与意义：
在矩阵理论中，矩阵的广义逆是一个相对于矩阵没有逆的概念，广义逆在很多应用中有着重要的作用。而偏序理论是对集合上的元素之间大小关系进行研究的一种数学理论，也是数学和应用研究中的一个重要分支。对交换环上矩阵的广义逆与偏序的研究，可以进一步深化我们对矩阵和偏序理论的理解，拓展矩阵理论的应用领域，同时也可以为相关应用问题的解决提供理论支持。
研究内容及要求：
1.研究并总结交换环上矩阵广义逆的定义、存在唯一性、计算公式以及广义逆的基本性质。
2.深入研究交换环上矩阵偏序的基础理论，包括偏序关系的定义、等价关系的性质、线性有序集合的概念、偏序的分类等。
3.探究交换环上矩阵的广义逆与偏序之间的联系，研究广义逆与偏序的基本性质，例如交换环上矩阵广义逆与偏序的序论特性、广义逆和偏序的映射关系等。
4.利用研究成果解决现实问题，例如利用广义逆描述线性回归问题、在工程中利用广义逆求解非线性问题等。
参考文献：
[1]黎文琦，线性代数及其应用，高等教育出版社，2013.
[2]吕永庆，偏序理论及其应用，科学出版社，2010.
[3]Chen,X.，Zhang,L.，Generalizedinversesofmatricesoverregularringswithinvolution，Linearalgebraanditsapplications，2019.
[4]张强，空间中嵌入Hilbert线性空间，数学物理学报，2012.
任务完成时间：2个月
任务完成人：XXX
任务审核人：XXX