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分数的意义和性质》知识点总结

鸭的只数）=（鹅的只数是鸭的几分之几）。

二、分数的性质

分数的大小关系：分数的大小关系与分数的分子、分母有

关，分母相同，分子越大。
分数越大；分子相同，分母越小，分数越大。

分数的化简：将分子和分母同时除以一个相同的数，使分

数变得更简单，但分数的
大小不变。化简时要除以最大公约数。

分数的比较：比较分数大小时，可以通分后比较分子的大

小，也可以将分数转化为
小数进行比较。

分数的加减法：分数的加减法需要通分，即将分母变成相

同的数，然后将分子相加

或相减，最后化简。

分数的乘除法：分数的乘法直接将分子和分母相乘，然后

化简；分数的除法可以转化
为乘法，即将除数倒数后再乘以被除数，最后化简。
分数的倒数：一个分数的倒数是将分子和分母互换位置得
到的分数。

分数的相反数：一个分数的相反数是将分子加上负号得到

的分数。
分数的倒数和相反数的积等于-1，即一个数的倒数和相反

数的积等于-1.

约分和通分

分数的基本性质

分数的大小可以用分子与分母的比值来表示。在研究分数

的过程中，我们需要了解以下几个概念：

1.真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1.分子比分

母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等

于1.由整数和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1.带分

数是一部分假分数的另外一种书写形式，所以分数只分为真分
数和假分数。真分数＜1≤假分数。带分数的读法：先读整数
部分，再读分数部分，中间加个“又”字。

2.分数的化简和转换

在中，当a<9时，它是真分数；当a≥9时，它是假分数；

当a是9的倍数时，它能化成整数。把假分数化成整数或带分
数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。如果能整除时，

那么商就是所要化成的整数。如果不能整除，那么商就是带分

数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，分母不变。
带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子

作假分数的分子，分母不变。任何整数都可以看成分母是1的

分数。当分子和分母相等时，分数值是1，是最小的假分数，
没有最大的假分数。整数都比分数大是错误的。和中间有无数

个分数。

3.分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（除外），分
数的大小不变。这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质
可以把分母不同的分数化成分母相同的分数；也可以把一个分
数化成指定分母的分数。

4.约分和通分

几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因

数，叫做它们的最大公因数。公因数的个数是有限的。1是所
有非自然数的公因数。两个数的公因数是最大公因数的因数；

最大公因数是公因数的倍数。几个数公有的倍数，叫做它们的

公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做它们的最小公倍数。公
倍数的个数是无限的。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的

倍数；最小公倍数是公倍数的因数；最小公倍数的倍数也是这

两个数的公倍数。任意两个数的最大公因数和最小公倍数的乘
积等于这两个数的乘积。

最小公倍数是：2×2×2×2×3=48（相同乘不同）

分解质因数是将一个合数分解成多个质数相乘的形式。可

以用短除法来分解质因数，例如30可以分解成2×3×5.

互质数指的是公因数只有1的两个数。两个质数、两个合

数、或一质一合的数都可以是互质数。特殊情况包括：1和任
意非自然数互质、相邻两个非自然数互质、两个不同质数一定
互质、2和任意奇数互质、相邻两个奇数互质、一个质数和一
个合数且合数不是质数的倍数、较大数为质数时两个数一定互

质。

最大公因数和最小公倍数的特殊求法包括：当两个数成倍
数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；当两

个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。一

般关系的两个数求最大公因数和最小公倍数可以用列举法、筛
选法或分解质因数法。例如，对于12和16，列举法可以得到

最大公因数为4，最小公倍数为48.

最小公倍数是48，可以通过2、3、2、2、2相乘得到。
短除法可以用来求两个或三个数的最大公因数和最小公倍

数，直到它们互质为止。最大公因数是短除号前面的数相乘，

而最小公倍数还需要乘以短除号下面的数。对于三个数的最大
公因数，只需要除到有互质的数为止，而最小公倍数则需要除

到任意两个数都互质为止。

最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。约分是把

一个分数化成分子和分母都较小的分数，通常要约成最简分数。

约分的方法有逐次约分法和一次约分法，前者是用分子和分母

的公因数（除1外）依次去除分子和分母，直到公因数只有1
为止，后者则是用分子和分母的最