2023-2024学年福建省泉州市高一下学期7月期末教学质量监测数学试题+.pdf

2023-2024学年福建省泉州市高一下学期7月期末教学质量监测数学试

题❖

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足为虚数单位，则()

A.B.C.D.5

2.从甲、乙、丙三所学校中随机抽取210名学生，接受省级高中体育与健康教育质量监测．已知甲、乙、

丙三所学校的学生人数分别为400，700，1000，若按各校人数分层抽样，则从甲学校中应抽取的学生人数

为()

A.40B.50C.60D.70

3.单位向量满足，则和的夹角为()

A.B.C.D.

4.在中，，则()

A.B.C.D.

5.如图是一个鲜花包装盒，形状近似于高为12cm的正四棱台，其两个底面边长分别为8cm和若忽略

材料厚度，则该包装盒的容积为()

A.B.C.D.

6.已知数据的均值为3，方差为1，则数据的均值和

方差分别为()

A.9，5B.6，5C.9，4D.6，4

7.已知直线，平面，则的充分条件可以是()

A.B.

C.D.

，
8.《周易系辞》曰：易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦．如图1是八卦模型图，图2是根据

八卦图抽象而得的正八边形ABCDEFGH与其内部的圆O，其中，圆O的直径MN为为正八

边形的中心，P为正八边形边上的动点，则的最小值为()

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，

部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知为复数，则下列命题正础的是()

A.若，则B.

C.若，则D.

10.第75届联合国大会上，我国向世界郑重承诺力争在2030年前实现碳达峰，努力争取在2060年前实现碳

中和年全国两会的政府工作报告明确提出要扎实做好碳达峰、碳中和的各项工作，大力发展新能源．常

见的新能源主要有潮汐能、风能、太阳能和地热能等．下图为2015年与2020年我国新增电力装机结构对

比，则()

A.2015年我国新增电力装机中，火电装机占比最大

B.2020年我国新增电力装机中，风电装机数多于火电装机数

C.2020年我国水电新增装机数少于2015年

D.2020年我国新增电力装机结构中，新能源装机占比大于2015年

11.正方体中，分别为的中点，Q为侧面内一点，则()

，
A.存在点Q，使得平面BDM

B.线段上不存在点Q，使与CD所成角为

C.当平面BDM时，的最大值为

D.当点Q为侧面中心时，平面MNQ截正方体所得的截面为五边形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知，若，则__________.

13.已知中，，向量在向量上的投影向量为，则

__________.

14.已知圆锥的顶点S和底面圆周都在球O的球面上，且母线长为2，为其底面圆周上的两点，若

面积的最大值为，则球O的表面积为__________.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题12分

如图，的内角所对的边分别为为外一点，，

求b；

若，求的面积．

16.本小题12分

盒子中有4个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从盒子中有放回地随机两次摸出小球，

每次摸出一个小球．

求两次摸到的小球数字之和为偶数的概率；

设事件“两次摸到的小球数字之和是质数”，事件“第1次摸到的小球数字为奇数”，事件

“第2次摸到的小球数字为奇数”，求

17.本小题12分

，
如图，在三棱柱中，平面平面，，

求三棱柱的体积；

求证：

18.本小题12分

“泉州：宋元中国的世界海洋商贸中心"于2021年7月25日成功列入《世界遗产名录》，成为中国第56处

世界遗产，泉州在持续做好世界遗产保护的同时，积极推动文化和旅游的深度融合，在2024年“五一”假

期期间，为了解全国各地游客对泉州某景点的满意度，景区在该景点向游客做随机问卷调查，收集了1000

份问卷，并统计每份问卷的得分百分制，绘制了如下频率分布直方图：

求a；

估计该满意度得分的第一四分位数和总体平均数；

已知填写问卷的游客中，儿童、中青年人、老年人的比例为，其中儿童游客满意度得分的平均

数为86，方差为；老年人游客满意度得分的平均数为96，方差为请结合频率分布直方图，估

计中青年游客对该景点满意度得分的平均数和方差．

19.本小题12分

一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，叫

做复数的三角表示式，简称三角形式．

写出复数的三角形式；

阅读材料：

，
数学家布鲁克泰勒提出利用多项式函数曲线来逼近任意一个原函