2023年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷【答案版】.pdf

2023年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．下列计算结果是正数的是（）

A．2+（﹣3）B．2﹣（﹣3）C．2×（﹣3）D．﹣32

2．64的立方根是（）

A．±8B．±4C．8D．4

3．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学

生视力的中位数可能是（）

A．4.5B．4.7C．4.9D．5.1

4．在三边长分别为a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（）

A．a+b＞cB．a+b＜2cC．√ᵄ+√ᵄ＜√ᵅD．a2+b2＝c2

5．如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为30m2的矩形花圃ABCD．为方便进出，在边AB上留有一个

宽1m的小门EF．设AD的长为xm，根据题意可得方程（）

21−2ᵆ21−2ᵆ+1
A．ᵆ⋅=30B．ᵆ⋅=30
22
21−2ᵆ−121−ᵆ+1
C．ᵆ⋅=30D．ᵆ⋅=30
22
6．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，

最短路径的长是（）

（）

A．5B．√5+2√2C．2√5+1D．2+√2+√5

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）

7．“兔年报新春，金陵呈祥瑞”，2023年春节假日期间，南京市组织开展了丰富多彩的文化旅游活动，据

初步统计测算，全市共接待游客6173600人次．用科学记数法表示6173600是．

8．计算a3•a4÷（a2）3（a≠0）的结果是．

9．不等式﹣2x+1≥5的解集是．

10．计算√6×√8−√27的结果是．
21
11．方程=的解是．
ᵆ+3ᵆ−1
12．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表：

x…﹣2﹣112…

y…abmn…

若a＞b，则mn．（填“＞”“＜”或“＝”）

13．如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得∠A＝90°，∠B＝76°，AB＝10cm，则原来的三角形纸片

的面积是cm2．（结果精确到1cm2，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01．）

14．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，AE分别相切于点M，N，且经过点C，D．若⊙O的半径为

2，则ᵄᵄ
̂的长是．（结果保留π）

（）
15．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，对角线AC平分∠BAD．若∠ACB＝90°，∠ACD＝40°，则∠

B的度数是．

16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接AC，若AB＝6，AC＝

5，则a的值是．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）
ᵆ+2ᵆ=5
17．解方程组{．
2ᵆ+ᵆ=−2
ᵅ
2−12ᵅ
+1
18．计算÷(ᵅ
+)．
ᵅ
ᵅ

19．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，交AC于

点G．

（1）求证EF⊥AC；

（2）若∠DAC＝30°，AB＝2，则EF的长为．

20．（8分）2022年4月，教育部印发了新的《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中

独立出来．某校据此开展了“布艺”，“烹饪”，“家居美化”三门课．甲，乙，丙三名同学分别从中随机

选择一门学习．

（1）求甲，乙选择的课相同的概率；

（2）甲，乙，丙选择的课均不相同的概率是．

（）
21．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商

场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价

后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

22．（8分）已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣a（a，m为自然数，且a≠0）．

（1）求证：不论a，m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）将该函数的图象绕原点旋转180°，则所得到的图象对应的函数表达式为．

23．（8分）截止到2022年12月，南京市已经开通了两类地铁钱——市区地铁线（1号，2号，3号，4号，

10号）和市域地铁线（S1，S3，S6，S7，S8，S9）．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．如图是

某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图．

（1）在这13天中，全市两类地