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《高等数学》A1教学大纲(总5
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《高等数学》A1教学大纲

课程编号：C042MA1课程类型：公共基础课
课程名称：高等数学英文名称：Highermathematics
学分：6适用对象：信息类、电类本科
第一部分大纲说明

一、课程的性质、目的和任务

高等数学在高等院校工科各专业的教学计划中是一门必修的重要基础理论课.通过这门
课程的学习，要使学生系统掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识
的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象
能力和自学能力以及一定的数学建模能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能
力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.
二、课程的基本要求

通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微积分、向量代数和空间解析几何、多元函
数微积分、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能.为学习后
继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.
三、本课程与相关课程的联系

在学习本课程之前学生应具备初等数学知识，本课程先修课程为初等数学.
四、学时分配

本课程学分为6学分，建议开设96学时。
章（节）内容讲课上机习题课现场教学总学时
函数与极限14418
导数与微分12214
微分中值定理与导数的应用14418
不定积分10212
定积分10212
定积分的应用66
微分方程14216
合计801696
五、教材与参考书

使用教材:同济大学数学系编，《高等数学》，高等教育出版社，十一五国家规划教材.
主要参考书:
1.同济大学数学系编，《高等数学附册-学习辅导与习题选解》，高等教育出版社，第
六版.
2.仇庆九等编,《高等数学》，高等教育社出版，面向21世纪课程教材.
3.东南大学高等数学教研室编，《高等数学》，高等教育出版社，十一五国家规划教
材.
4.侯云畅编，《高等数学》，高等教育出版社，面向21世纪课程教材.
5.萧树铁编,《大学数学—微积分》，高等教育出版社，第二版.面向21世纪课程教材.
6.李安昌编，《高等数学方法指导》，中国矿业大学出版社.第一版.
7.杨淑娥李苏北编，《高等数学辅导》，中国矿业大学出版社，第一版.
六、教学方法和手段建议

本课程以讲授为主,适当采用多媒体辅助教学.每章节配合适当的习题,重视辅导答疑教
学环节,认真指导学生学习方法和掌握重点内容的理论.在教学过程中，实行启发式教学法,
要突出数学思想的教学，加强数学应用能力的培养，淡化运算技巧的训练.
七、课程考核方式

本课程进行期中和期末两次考试，考试形式为闭卷.
成绩评定方法：平时20％＋期中20％＋期末60％.
八、说明

本大纲内容主要根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会《关于工科类本科

数学基础课程教学基本要求》编写.
第二部分课程内容大纲

第一章函数与极限（18学时）

一、本章的教学目的和要求

1.在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解.了解函数奇偶数、单调性、
周期性和有界性.
2.理解复合函数的概念，了解反函数的概念.
3.会建立简单实际问题中的函数关系式.
4.理解极限的概念，了解极限的N、定义（不要求学生会做给出求N或
的习题）.知道函数左、右限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系.
5.掌握极限四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限.
6.了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）和两个极限存在准则(夹逼准则和单调

sinx1x
有界准则)，会用两个重要极限lim1和lim1e求极限.
x0xxx
了解无穷小7.、无穷大，高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限.
理8.解函数在一点连续和在一区间连续的概念.
9.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型.
10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理和最大、最小值定理.
二、教学内容

函数概念,函数的几种特性,反函数及其图形.分段函数,复合函数,基本初等函数,初等
函数.
数列极限的ε-N定义,收敛数列的性质,函数极限的ε-δ定义,函数极限的ε-X定义,函数
的左、右极限,函数极限的性质，无穷小与无穷大的概念,无穷小与函数极限的关系.极限的
3
四则运算、复合运算法则,极限存在准则(夹逼准则与单调有界准则),两个重要极限,无穷小
的比较,等价无穷小.
函数连续的概念,间断点,连续函数的和、差、积、商的连续性,连续函数的反函数的
连续性,连续函数的复合函数的连续性,基本初等函数和初等函数的连续性,闭区间上连续函
数的最大值、最小值定理及介值定理.
重点：极