复变函数--留数和留数定理ppt课件-豆柴文库

复变函数--留数和留数定理ppt课件.ppt

2024-09-15

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天马****23

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1.定义2.计算留数的一般公式如果为的一级极点,那么规则2若z0为f(z)的m级极点,则对任意整数有规则3为的一级极点,3.典型例题例2求如果利用Laurent展开式求注意:例3．求下列函数在指定点处的留数(1),;另解：在点的去心邻域内的Laurent级数为,其中的项的系数为,从而也有.(2),;(3),.思考：二、留数定理例4.计算下列积分(1)(2)(2)例5计算积分例6计算积分因此1若z0为函数f(z)的可去奇点，(负幂项的项数为零个)，则它在点z0的留数为零.5设f(z)=P(z)/Q(z)，其

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第五章留数1.定义2.分类定义设z0是f(z)的一个孤立奇点，在z0的去心邻域内，若f(z)的洛朗级数3.性质4.零点与极点的关系定理例如定理:例综合165.函数在无穷远点的状态1.留数的定义2.留数定理3.留数的计算规则4.在无穷远点的留数1.留数的定义定义设z0为f(z)的孤立奇点，f(z)在z0邻域内的洛朗级数中负幂次项(z-z0)–1的系数c–1称为f(z)在z0的留数，记作Res[f(z),z0]或Resf(z0)。2.留数定理求沿闭曲线c的积分，归之为求在c中各孤立奇点的留数。规则I规则II事

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