2022-2023学年江苏省南京市示范名校高一上数学期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设；，则p是q（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

A.5 B.6
C.8 D.10
3．函数的零点为，，则的值为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
4．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()
A. B.//
C. D.
5．设，若，则的最小值为
A. B.
C. D.
6．已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
7．已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）
A.（3，4） B.（2，4）
C.[0，4） D.[3，4）
8．正方形中，点，分别是，的中点，那么
A. B.
C. D.
9．设全集，集合，则等于
A. B.
C. D.
10．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．=_______.
12．求值：2+=____________
13．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.
14．将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象
15．设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.
16．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（，且）
（1）若函数的图象过点，求b的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值
18．已知
（1）求的值
（2）的值
19．定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围.
20．已知，，且
若，求的值；
与能否平行，请说明理由
21．已知
（1）若在第三象限，求的值
（2）求的值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.
【详解】当时，显然成立，即若则成立；
当时，，即若则不成立；
综上得p是q充分不必要条件，
故选：A.
2、C
【解析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.
【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.
故选：C
3、C
【解析】根据零点存在性定理即可求解.
【详解】是上的增函数，
又，
函数的零点所在区间为，
又，
.
故选：C.
4、D
【解析】由得若,即,则向量共线且方向相反，
因此当向量共线且方向相反时,能使成立，
本题选择D选项.
5、D
【解析】依题意，，根据基本不等式，有.
6、B
【解析】化简集合A，由交集定义直接计算可得结果.
【详解】化简可得，又
所以.
故选：B.
7、D
【解析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.
【详解】由方程有四个不同的实数根，
得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线

由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，
设与交点的横坐标为，，设，则，，
由得，
所以，即
设与的交点的横坐标为，，
设，则，，且，
所以，
则
故选：D.
8、D
【解析】由题意点，分别是，中点，求出，，然后求出向量即得
【详解】解：因为点是的中点，所以，
点得是的中点，所以，
所以，
故选：
【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。
9、A
【解析】,=
10、B
【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.
详解：由余弦定理得cosA=故答案为B.
点睛：(1)本题主要