几类差分方程的动力学性质的任务书.docx

几类差分方程的动力学性质的任务书
任务要求：
了解常见的几类差分方程及其动力学性质。具体包括线性差分方程、非线性差分方程、微分方程的差分逼近、半群及微分方程的差分化等内容。
要求掌握基本的定义和原理，能够理解和应用相关概念和定理，同时需要掌握一些基本的分析和计算技巧，能够解决一些简单的差分方程问题。
任务步骤：
1.了解线性差分方程的定义和基本性质。了解一阶和高阶线性差分方程的求解方法，并能够应用到一些简单的问题中。
2.了解非线性差分方程的定义和基本性质。掌握一些简单的非线性差分方程的求解方法，并能够应用到一些简单的问题中。
3.了解微分方程的差分逼近的基本思想。掌握常见的差分逼近方法，包括向前、向后、中心差分等方法，并能够分析其精度和稳定性。
4.了解半群及微分方程的差分化的概念和原理。掌握基本的定义和性质，能够应用到一些简单的问题中。
5.总结差分方程的动力学性质，包括稳定性、周期性和混沌性等方面。了解相关的定理和方法，能够分析和判断差分方程的动力学行为。
6.综合应用所学知识，解决一些简单的差分方程问题。
参考资料：
1.差分方程及其应用，王增琦，高等教育出版社。
2.微分方程中的差分逼近，陈希孺，高等教育出版社。
3.动力系统导论，斯滕伯格，高等教育出版社。
4.差分方程的应用与模拟，胡萍等，机械工业出版社。
5.差分方程及其应用，张成龙，清华大学出版社。