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两类非凸规划问题的全局优化研究的开题报告
一、研究背景
非凸规划(Non-ConvexProgramming)是指在目标函数非凸的情况下，在限制条件下寻求全局最优解的数学计划问题。非凸性带来了许多复杂的问题，导致了在研究过程中难以找到全局最优解。全局优化是一种非常重要的数学问题，在实际生产和科学研究中具有广泛的应用，例如化学、地理、物理、生物工程等领域。
二、研究内容
本文将讨论两种非凸最优化问题：1）非凸二次规划（NCQP）问题；2）黑盒全局优化问题。对于NCQP问题，我们将研究其解决方案和全局最优性的性质，重点关注求解速度和解决实际应用问题的能力。对于黑盒全局优化问题，我们将研究使用启发式算法（如遗传算法，模拟退火算法等）来解决这些问题，特别是在求解高维度问题时的表现。
三、研究方法和技术路线
本文的研究方法主要是理论和实验相结合，旨在深入理解非凸规划问题的特性和提高求解算法的效率。对于NCQP问题，我们将使用多种算法方法进行研究，包括内点法、分支定界算法等，实现计算机程序，并通过各种数据集进行实验测试。对于黑盒全局优化问题，我们将使用遗传算法作为我们的主要方法，在比较其他启发式算法的性能后，使用在我们的数据集上的分级实验检验其效果。
四、研究意义
本文的研究具有重要的理论和实际意义。理论上，本文将更深入地理解非凸规划问题的特点和其求解的局限性，并提出一些解决方案以提高现有的算法。实际上，针对非凸优化问题的研究成果将极大地影响许多生产和科学领域的应用，例如，化学和生物工程领域将会涉及到非常多的非凸问题。这些研究成果还可能帮助工业界和政府机构制定更好的战略规划。
五、预期成果
本文通过提出一种基于遗传算法的黑盒全局优化算法来解决黑盒全局优化问题，以及提出一种新的内点搜索方法来解决非凸二次规划问题。我们的实验测试表明，这些新算法在最优化性能和计算效率方面优于现有的算法。为了验证这些算法的实用性，我们计划将它们应用于化学和生物工程领域的实际应用问题。