行星齿轮减速器的最优化设计.pdf

第16卷第1期茂名学院学报Vol.16No.1

2006年2月JOURNALOFMAOMINGCOLLEGEFebruary.2006

文章编号:1671-6590(2006)01-0021-03

行星齿轮减速器的最优化设计

莫才颂1,王岗罡2X

(1.茂名学院机电工程学院,广东茂名525000;2.中国人民解放军驻211厂军事代表室,北京100076)

摘要:介绍了行星齿轮减速器单目标优化问题数学模型的建立。在以体积为最小的基础上,以优化模数、齿
数、齿宽为主要目标的单目标函数,并用内点惩罚函数法进行寻优,进行迭代得到最优解。通过对具体实例进行
分析,结果表明该方法经济可靠,是一种具有工程实用价值的设计方法。
关键词:行星齿轮;减速器;优化设计
中图分类号:TH112文献标识码:A

行星齿轮减速器具有传动比大、传动效率高、结构紧凑等优点,
广泛用于小轿车、重型载重汽车、军用车辆、工程车辆和飞机等机械
设备的传动系统中。其设计是一项较复杂的工作,而且以常规设计
方法只能找出可行方案。因此,按最小体积为目标对行星齿轮减速
器进行最优化设计,不仅对缩小体积,而且对减小质量、节约材料及
降低成本等都是很有实效的,这些对汽车、飞机这样一类产品尤其
重要。现以这类产品中常采用的2K-H型行星机构为例,运用优化
设计理论,对行星齿轮减速器的设计进行探讨。

1优化设计数学模型的建立

1.1确定设计变量
2K-H型行星机构的简图[1]如图1所示。当行星轮个数C确
定之后,齿轮的主要参数有齿轮分度圆直径和齿轮宽度,而分度圆

直径由各齿轮的模数和齿数确定。因此,设计变量可定为齿数z1,

模数m,齿宽b,即设计变量X=[z1,b,m]=[x1,x2,x3]
1.2建立目标函数
由于太阳轮和全部行星轮的体积之和能影响和决定齿圈或整
个机构的尺寸和体积,因此选择这项指标作为最优化设计的目标函数[2],即
22
F(X)=Va+CVg=πb(Da+CDg)P4
222
=πmb(Za+CZg)P4
式中,Va,Da,Za分别为太阳轮的体积,节圆直径,齿数;Vg,Dg,Zg分别为行星轮的体积,节圆直径,齿数;C

X收稿日期:2005-11-13;修回日期:2005-11-25
作者简介:莫才颂(1973-),男,广东茂名人,硕士,讲师.

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22茂名学院学报2006年

为行星齿轮个数;m为齿轮模数;b为齿轮齿宽。

图2内点惩罚函数法程序框图
根据行星轮系的同心条件。传动比等设计要求,对目标函数进行简化,得
222
F(X)=0.19635x1x2x3[4+C(K-1)]

K=ZbPZa———内传动比,根据设计要求给定。
1.3约束条件
(1)根据模数最小值条件,得

g1(x)=2-x3<0(1)
(2)根据太阳轮不根切条件,得

g2(x)=17-x1≤0(2)
(3)根据齿宽的限制条件,得

g3(x)=x2-bmax≤0(3)

g4(x)=bmin-X2≤0(4)
该条件也可以根据齿宽也模数之间建立的关系,例如5≤bPm≤17,加进约束条件
(4)根据对钢制标准直齿圆标齿轮的轮齿接触程度的要求,得约束函数
22
g5(x)=AH[uP(u-2)·(TaPC)]-x1x2x3≤0(5)
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Ah为接触强度综合系数:Ah=(800)KAKβP[σH]
(5)根据对直齿圆柱齿轮轮齿弯曲强度的要求,得约束函数
3
g6(x)=AF·Ta(4.69-0.63lnx1)PC-x1x2x3≤0(6)

AF为弯曲强度综合系数:AF=2197KAKβP[σF]
(6)根据行星轮的相邻条件,得约束函数。

g7(x)=2-[iaHsin(πPC)-iaH+1]x1≤0(7)
通过上面的分析,优化数学模型可表达为
222
minF(X)=0.19635x1x2x3[4+C(K-1)]
X=[x1,x2,x3]

s.t.gu(x)≤0u=1,2,3,⋯⋯,7

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第1期莫才颂等:行星齿轮减速器的最优化设计32

2计算实例、优化方法及结果

试按最小体积为目标设计2K-H型行星齿轮减速器。已知:输入转距Ta=1140N·m,传动比K=4.64,齿
轮材料均为45钢,表面淬火,行星轮个数C=3。
本优化总共有3个变量,7个约束条件,通过应用上述方法建立优化数学模型,并用内点惩罚函数法
求解。
()
内点惩罚函数法框图[3]如图2所示,其中X0为初始惩罚因子,C为递减系数ε,为收