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半无限规划中的极大极小问题的算法研究的中期报告
一、研究背景
半无限规划是一类带有无限约束的优化问题，很多实际应用问题可以被抽象为半无限规划，例如极大似然估计、最小二乘估计、多阈值图像分割等。半无限规划的求解难度较大，对此，研究者们提出了许多不同的解法，其中以极大极小问题的求解方法为主要研究方向，因为这种方法能够通过求解一个组合优化问题来解决一般的凸优化问题，且在求解过程中不需要求解约束集合中所有约束的最小值和最大值，因此具有较高的效率。
二、研究目的
本研究旨在探索半无限规划中的极大极小问题的算法研究，对于已有算法进行综述，提出改进方案，并在实例上进行验证和比较。
三、研究内容及进展
1.综述已有算法
本研究对已有的半无限规划中的极大极小问题的求解方法进行了综述，主要包括贪心算法、割平面法、次梯度法等经典算法，分析了这些方法的优缺点及适用范围。
2.提出改进方案
针对已有算法存在的局限性，本研究提出一种基于L-BFGS的优化算法，利用L-BFGS算法的优缺点，结合半无限规划求解过程中的特殊性质，对原L-BFGS算法进行改进，以提高算法的效率和精度。
3.进行实验验证
本研究通过在不同维度和规模的实例上进行实验，对比不同算法在求解半无限规划中的效果，验证了新算法的有效性和优越性。
四、预期成果
本研究预期可出版发表一篇相关的论文，并为实际应用中的半无限规划问题提供可行的求解方法和改进方案。
五、存在问题及解决思路
目前本研究存在的问题主要是实验覆盖范围较窄，只考虑了一部分特定情况的实例，无法完全反映算法的性能。在后续研究中，将针对更多的实例进行测试，进一步验证算法的效果。