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Hecke群的同余子群及相关问题的任务书
任务背景：
Hecke群是代数数论中重要的对象，可以用于描述模形式及其性质。它是一个无限离散群，其元素可以被表示为一些矩阵。已经研究出了很多Hecke群的性质，但是还有很多问题需要进一步研究，例如Hecke群的同余子群及其性质。
任务描述：
本任务的研究方向是Hecke群的同余子群及相关问题。具体任务包括但不限于以下几个方面：
1.Hecke群的同余子群：研究Hecke群的同余子群的定义、性质及其在模形式研究中的应用。比较不同同余子群之间的关系，例如满足包含关系的同余子群之间的关系等。
2.Hecke算子在同余子群上的作用：研究Hecke算子在Hecke群的同余子群上的作用，探讨同余子群对模形式的影响。研究同余子群上Hecke算子的性质及其与原Hecke算子之间的联系。
3.Hecke代数的同余子代数：研究Hecke代数在同余子群上的限制，定义同余子代数及其性质，讨论同余子代数与原代数之间的联系和区别。
4.应用：将上述研究成果应用于解决具体数论问题，如模曲线、Dirichlet级数等。
任务要求：
1.熟悉Hecke群的相关知识，了解同余子群、Hecke算子、Hecke代数等基本概念。
2.根据研究方向，进行相关文献调研，了解前人对该问题的主要研究成果。
3.阅读并理解相关文献，掌握文中提出的问题和解决方法。
4.组织小组讨论，明确研究方向，制定研究计划，确定分工。
5.对研究结果进行总结和分析，撰写报告，并形成提出问题、相关文献、研究方法、结果分析和结论等方面的完整论文。
参考文献：
1.Diamond,F.,&Shurman,J.(2005).Afirstcourseinmodularforms.SpringerScience&BusinessMedia.
2.Serre,J.P.(1987).ModularformsofweightoneandGaloisrepresentations.Algebraicnumberfields:L-functionsandGaloisproperties,193-268.
3.Miyake,T.(2006).Modularforms.Springer.
4.Lang,S.(1987).Introductiontomodularforms(Vol.222).SpringerScience&BusinessMedia.
5.Koblitz,N.(1993).Introductiontoellipticcurvesandmodularforms(Vol.97).SpringerScience&BusinessMedia.