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关于LQ随机最优控制问题的Riccati矩阵微分方程的中期报告
LQ随机最优控制问题是一种经典的控制问题，其目标是设计一个最优的控制器，以最小化系统的平均二次代价。该控制问题的解决方法通常是使用Riccati矩阵微分方程。
在本次中期报告中，我们将对LQ随机最优控制问题中的Riccati矩阵微分方程进行初步的研究和探讨。
首先，我们回顾了LQ控制问题的一般形式，并介绍了如何使用最小二乘法来求解其最优解。接着，我们讨论了如何将LQ随机最优控制问题转化为无穷小二次型最优控制问题，并给出了其数学模型。
然后，我们介绍了Riccati矩阵微分方程的概念和基本性质。同时，我们还推导了Riccati矩阵微分方程的闭合形式解，并分析了其解的性质和稳定性。
最后，我们探讨了如何使用数值方法来求解Riccati矩阵微分方程，包括常规的数值方法和基于基础数值表和多项式逼近的数值方法。我们还讨论了这些数值方法的优缺点和适用范围，并且给出了一些数值实验的结果。
总之，本次中期报告对LQ随机最优控制问题的Riccati矩阵微分方程的研究做了初步的探讨和分析，并提出了一些可能的研究方向和应用领域。