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一阶拟线性双曲组的整体弱间断解的中期报告
一阶拟线性双曲组是一种常见的偏微分方程组，具有重要的物理和数学意义。在研究该方程组的解的过程中，可以引入间断解的概念。本文中期报告的主要内容包括拟线性双曲组的定义、间断解的定义及分类，以及构造整体弱间断解的方法。
拟线性双曲组的定义：一阶拟线性双曲组的一般形式为
$$u_t+a(x,t)u_x=b(x,t,u)$$
其中，$u=u(x,t)$是未知函数，$a(x,t)$和$b(x,t,u)$是已知函数。这个方程组描述了波的传播过程，其中$a(x,t)$是波速，$b(x,t,u)$是波源。
间断解的定义及分类：在方程组中，如果$u$的某个连续性被打破，就称为解的“间断”。间断解可以分为数值解、弱解和强解三种类型。其中，数值解是指通过数值计算得到的近似解，弱解是指满足某种定义的广义解，强解是指满足更强的条件的解。
构造整体弱间断解的方法：构造整体弱间断解的关键在于找到相应的广义解定义，然后在广义解的框架下建立间断解的概念，并构造满足该定义的解。在文献中，广义解的定义方式有很多种，一些常用的方法包括介绍函数空间、引入测度等。
综上所述，本文中期报告介绍了一阶拟线性双曲组及其间断解的定义和分类，以及构造整体弱间断解的方法。在接下来的研究中，将继续探索该问题，进一步深化对整体弱间断解的理解和研究。