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Delaunay三角形剖分算法的研究与改进的中期报告
中期报告
一、研究背景
Delaunay三角剖分是计算机图形学、计算几何、地理信息系统等领域中一个重要的算法，主要应用于空间数据的分析和处理。Delaunay三角剖分是一种优化的三角剖分方法，具有以下优点：
（1）在同一组数据下，Delaunay三角形剖分的最大角度一般比普通六边形剖分更小，因此更适合用于方位角度较大的数据。
（2）Delaunay三角剖分的每个三角形内接圆都不包含其他的数据点，这种性质很好的维护了数据的局部不相关性。
Delaunay三角剖分的算法可分为四个步骤：
（1）选取一些点作为基准点
（2）计算每两个基准点之间的距离
（3）将所有基准点的之间的距离按照从小到大排序，并构建一个多边形.
（4）这个多边形被连成一个没有交点的连通图，其生成的全部内部三角形被选取。
然而，Delaunay三角剖分算法也存在以下问题：
（1）Delaunay三角剖分算法的时间和空间复杂度都很高，尤其是面对大规模的点云数据时，算法的效率较低。
（2）Delaunay三角剖分算法的生成结果在一些边界情况下可能出现问题。
因此，本研究旨在对Delaunay三角剖分算法进行研究和改进，以提高其效率和准确性。
二、研究方法
（1）构建基于并行计算的Delaunay三角剖分算法
由于Delaunay三角剖分算法需要处理大量的数据，所以使用多线程和并行计算可以有效提高算法的效率。通过将大规模的数据划分为多个子集，对每个子集进行数据处理和任务分配，可以大大加快算法的计算速度。
（2）采用Boruvka算法优化Delaunay三角剖分
Boruvka算法是一种加速生成最小生成树（MST）的算法。通过结合Boruvka算法和Delaunay三角剖分算法，可以减少计算量，达到优化Delaunay三角剖分的目的。
（3）将Delaunay三角剖分与其他空间数据分析算法结合起来
Delaunay三角剖分算法可以与其他空间数据分析算法相结合，如曲率分析、局部二分析等，以提高数据分析的准确性和有效性。例如，曲率分析可以识别特定区域的地形类型和形状，局部二分析可以识别边缘、角点和凹陷等特定形状，这些分析结果可以进一步用于数据可视化和处理。
三、研究进展
1）根据Delaunay三角剖分算法的基本原理，完成了基本算法的代码实现。
2）掌握了Python多线程和并行计算的相关知识。
3）学习了Boruvka算法的最小生成树算法和并行计算实现方法。
4）在Python中掌握了scikit-learn、OpenCV和scipy等数据分析和处理工具的使用方法。
5）构建并行计算的Delaunay三角剖分算法，能够处理大规模的点云数据。
6）实现了基于Boruvka算法的Delaunay三角剖分算法，并与其他算法进行了比较。
7）尝试将Delaunay三角剖分算法与曲率分析和局部二分析算法相结合，初步得出了一些数据处理和分析结果。
四、下一步工作计划
1）进一步优化算法的时间和空间复杂度，提高算法的效率。
2）尝试使用图像处理算法和机器学习算法对点云数据进行分类和分析，以获取更丰富的信息。
3）加强算法在边界情况下的处理能力，提高算法的准确性。
4）尝试将Delaunay三角剖分算法应用于实际场景中，进行数据可视化和处理。