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几类脉冲微分方程的振动性研究的任务书
任务概述：
脉冲微分方程是一类特殊的微分方程，包含了脉冲函数和微分项，其具有较强的非线性和不光滑性质。脉冲微分方程的研究对于理解和描述自然界中的许多现象具有重要意义。本任务将探讨不同类型的脉冲微分方程以及它们的振动性质，特别是阐述存在整数个正周期解和正半轴无限多个正解的情况。
任务要求：
1.对于具有常系数的一阶和二阶脉冲微分方程进行研究，分析其振动性质，并证明存在整数个正周期解；
2.对于带有变系数的一阶和二阶脉冲微分方程，利用谓词逼近法或Lyapunov方法等进行研究，并证明存在正半轴无限多个正解；
3.选取具有现实意义的不同类型的脉冲微分方程进行数值仿真，并分析其振动特性；
4.结合理论分析和数值计算，研究脉冲微分方程的特殊解和稳定性。
参考文献：
1.魏伟，陈鹏程.脉冲微分方程[M].科学出版社，2019.
2.郝德君，程明庥.脉冲微分方程及其应用[M].高等教育出版社，2018.
3.AggreyE.M.Nahayo，JumaM.Sentare.Asymptoticbehaviorofsecond-ordernonlinearimpulsivedifferentialequations[J].AppliedMathematicsandComputation，2014，232：118-128.
4.XinxinWang，HuilingZhang，LimeiZhu.Existenceanduniquenessofperiodicsolutionsforaclassofperiodicimpulsivesecond-orderdifferentialequations[J].JournalofAppliedAnalysisandComputation，2016，6(1)：181-192.