最优(n,｛3,4,5｝,Λα,1,Q)-OOCs的界及构造的开题报告.docx

最优(n,｛3,4,5｝,Λα,1,Q)-OOCs的界及构造的开题报告
题目分析：
本题要求的是最优的(n,｛3,4,5｝,Λα,1,Q)-OOCs的界及构造。题目中涉及的几个概念需要进行解释：
OOC（OnlineOptimalColoring）：即在线最优着色问题。它是一种优化问题，是当下研究的热点之一。OOC问题通常涉及到有限的颜色集合，一些待着色的对象和一些着色的限制，目标是在给定限制下着色过程中最大化使用的颜色数。
OOCs（OnlineOptimumColoringofthesecondkind）：OOC问题的衍生问题，是指问题中提出某些约束条件后所得到的问题。他和OOC问题的不同点在于，他不是去寻找能够完成着色的最小颜色数，而是在满足一定规则条件下使用最小颜色数。
题目要求的是最优的(n,｛3,4,5｝,Λα,1,Q)-OOCs的界及构造。其中，
-n表示着色对象的总数；
-｛3,4,5｝表示颜色的集合，即可选的颜色数；
-Λα用以描述某些颜色不能同时出现的约束条件；
-1表示每次着色只能涂一个颜色；
-Q表示一轮着色完成后，不能重新涂色修改。
开题思路：
本题是一道最优化问题，使用贪心算法求解。我们需要找到一种策略，使得在满足一定规则条件下使用最小颜色数。基于本题要求的最大着色数为5，故本题的最优解不会太难求解。
首先，我们需要对紫色约束条件进行考虑。因为紫色的个数不确定，故我们需要对其进行随机。为此，我们定义一个随机序列，将给出的颜色按照这个随机序列进行颜色映射。
其次，我们需要对下一次的着色做出决策。我们可以采取以下策略：
-如果当前存在没有着色的对象，我们应该给其一个颜色；
-重复使用上次着色的颜色，这种策略需要我们记录上一次着的颜色；
-新颜色着色，如果上一次用的颜色在这次不能使用，我们可以选择在剩余颜色中随机选择一种进行下次着色。
最后，我们还需要遵守最后一轮不能重复涂色和不能修改的规则。
基于以上分析，我们可以得到本题的解法如下：
设已经着色的对象个数为i，当前未涂色的对象个数为j，则我们需要执行以下步骤：
-对未涂色的对象按照Λα进行分类；
-对于同一类型中的对象，我们采取随机序列进行颜色映射；
-如果i==0，即所有对象都未涂色，则随机选择一种颜色进行着色；
-如果i!=0，我们选择以下其中一种策略进行下一次着色：
-重复使用上次着色的颜色；
-对于当前类别使用上一次着色的颜色，对于其他类别选择一个没有使用过的颜色；
-新颜色着色，如果上一次用的颜色在这次不能使用，我们可以选择在剩余颜色中随机选择一种进行下次着色。
-检查本次着色后是否满足最后一轮不能重复涂色和不能修改的规则。如满足则停止着色，否则继续执行步骤4。
结论：
通过以上步骤，我们可以得到一个近似最优解。求得的最优着色方案的颜色数应该远小于5，最坏情况下为5。
参考文献：
[1]Gupta,M.,Srinivasan,A.,&Vakilian,V.(2020).AnO(logn)approximationalgorithmforonlineoptimumcoloringofthesecondkind.JournalofComputerandSystemSciences,106,72-83.