基于AHP的风险投资项目的评价决策.doc

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组长：李涛

2010级数学与应用数学专业《数学模型》试题

基于AHP的风险投资项目的评价决策

风险投资是指通过一定的机构和方式向各类机构或个人筹集风险资本，然后将其投入具有高度不确定性的企业或项目，并以一定的方式参与所投资风险企业或项目的管理，期望通过实现项目的高成长率并最终通过出售股权等方式获得高额中长期收益的一种投资体系。
经过分析，影响风险投资项目的不确定性主要表现为以下几个方面：技术、市场潜力、管理和领导者素质，目前有A、B、C三个项目，构造了以下的层次结构分析模型，并通过咨询专家得到了相应的准则层判断矩阵和各个项目相对各个准则的判断矩阵（见表1至表5），试进行各个判断矩阵的一致性检验，如果满足，试求出各个项目的组合权重，确定最好采用哪个项目，并说明理由；如果不满足，调整判断矩阵，使之满足一致性检验，然后再求组合权重，确定采用的项目（要求：要有完整的解答过程）
最佳项目
技术F1
市场潜力F2
领导者素质F4
管理F3
A
B
C
目标层
准则层
项目层

表1准则层判断矩阵
风险项目综合评价F1F2F3F4技术F111/431/8市场潜力F24161/4管理F31/31/611/8创业者素质F48481
表2技术F1的层次单排列
技术F1ABCA124B1/213C1/41/31表3市场潜力F3的层次单排列
市场潜力F3ABCA121B1/211/3C131
表4管理F3的层次单排列
管理F3ABCA113B112C1/31/21

表5创业者素质F4的层次单排列
创业者素质F4ABCA11/61/3B613C31/31解：经过分析，影响风险投资项目的不确定性主要表现为以下几个方面：
一问题分析：
经过分析，影响风险投资项目的不确定性主要表现为以下几个方面：
技术、市场潜力、管理和领导者素质，
求解按以下五个步骤进行求解
首先1：有A、B、C三个项目，构造以上的层次结构分析模型，2：通过咨询专家得到了相应的准则层判断矩阵和各个项目相对各个准则的判断矩阵（见表1至表5），3：判断矩阵的一致性检验，如果满足，4求出各个项目的组合权重，确定最好采用哪个项目；5：如果不满足，调整判断矩阵，使之满足一致性检验，然后再求组合权重，最终确定采用的项目

二模型求解：
建立成对比较阵并进行如下步骤：

所以

所以满足一致性检验。

所以

RI=0.58

所以满足一致性检验。

>>A=[124;1/213;1/41/31];
>>w=[0.5571;0.3202;0.1226];
>>A*w

ans=

1.6879
0.9666
0.3686

所以

<0.1

所以满足一致性检验。

所以满足一致性检验。

所以

所以满足一致性检验。

项目A在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和，即：
0.0928*0.5571+0.2461*0.3873+0.0487*0.4429+0.6124*0.0960=0.2274
同理B在目标中的组合权重应为
0.0928*0.3202+0.2461*0.1699+0.0487*0.3873+0.6124*0.6530=0.4903
C在目标中的组合权重应为
0.0928*0.1226+0.2461*0.4429+0.0487*0.1699+0.6124*0.2510=0.2824

结果表明项目B占的权重远远大于A,C,所以最好选择项目B。

3.学院“至善之星”的评选涉及到对学生的评价，试就自己的理解给出评价学生的综合评价指标体系和评价结构，试着给出各种判断矩阵，并说明理由。

至善之星
遵守纪律F1
学习成绩F2
特长爱好F4
助人为乐F3
A
B
C
目标层
准则层
方案层
解：
一问题的提出与分析：
假设对三个候选人A、B、C，选“至善之星”的五个标准：遵守纪律,学习成绩,助人为乐，特长爱好,构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人A、B、C，按选拔干部的五个标准：遵守纪律,学习成绩,助人为乐，特长爱好，构成如下层次分析模型
选“至善之星”考虑5个条件：遵守纪律F1,学习成绩F2,助人为乐F3,特长爱好F4
。用成对比较法，得到成对比较阵如下

准则层判断矩阵
风险项目综合评价F1
F2F3F4遵守纪律F1
11/233学习成绩F2
2155助人为乐F3
1/31/511特长爱好F4
1/31/511
模型求解如下;

所以=(1/4)*(1.4897/0.2303+2.6296/0.4200+0.5106/0.1749+0.5106/0.1749)=4.004

所以满足一致性。
各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。要从三个人选A,B,C中选一个总体上