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拟抛物型方程的全离散Fourier谱方法的任务书
任务书：
一、任务背景：
求解拟抛物型方程的问题是数学和应用领域中一个重要的研究方向。对于这种问题，传统的数值方法是基于差分或有限元或有限体积等数值技巧的偏微分方程离散方法。然而，这些方法的计算效率和精确度严重受限于空间离散化的精细程度，且计算的时间也较为漫长。因此，针对拟抛物型方程的求解，研究全离散Fourier谱方法已成为研究热点。这种方法基于Fourier分析的理论，通过对傅里叶变换的合理利用，能够有效地提高计算精度和计算效率，成为当前求解拟抛物型方程的重要手段。
二、任务要求：
1.掌握Fourier分析的相关理论，理解全离散Fourier谱方法的基本思想，掌握该方法的数学模型和求解方法。
2.研究拟抛物型方程的数学模型，了解有关该方程的物理意义和实际应用。
3.编写Matlab程序，对经典拟抛物型方程的求解进行仿真分析，比较全离散Fourier谱方法和传统数值方法的计算精度和计算效率，探究影响全离散Fourier谱方法精度和计算效率的因素。
4.用Matlab程序对部分实际问题的拟抛物型方程进行数值求解，包括材料热传递、电势分布、流体力学模拟等，分析全离散Fourier谱方法在实际问题中的应用价值。
三、任务分工：
1.理论分析：负责Fourier分析相关理论的学习和掌握，了解全离散Fourier谱方法的基本思想和数学模型，形成理论基础。
2.数值分析：负责根据数学模型建立数值离散模型，利用Matlab编程实现全离散Fourier谱方法的数值求解和实验仿真分析，探究影响方法精度和计算效率的关键因素。
3.实际应用：负责选取具有实际意义的问题，仿真数值求解拟抛物型方程，结合实际情况进行分析，发掘全离散Fourier谱方法在实际问题中的应用价值。
四、任务计划：
第1周：学习Fourier分析的基本理论，熟悉拟抛物型方程的求解方法，掌握全离散Fourier谱方法。
第2周：建立拟抛物型方程的数值离散模型，编写Matlab程序进行计算，初步分析数值精度和计算效率。
第3周：深化对全离散Fourier谱方法的理解，对仿真计算结果进行统计和分析，找出影响方法精度和计算效率的关键因素。
第4周：针对实际应用问题进行仿真分析，探究全离散Fourier谱方法在实际问题中的优势和应用价值。
第5周：根据实验结果撰写实验报告，总结全离散Fourier谱方法的优缺点和未来研究方向。
五、参考文献：
1.杨玉平，谢向阳，黄亮等.拟抛物型方程的全离散Fourier谱方法[J].物理学报，2020（3）：1-9.
2.李成群，王洪雷，刘玉峰等.全离散Fourier谱方法[M].北京：高等教育出版社，2019.
3.张林根，王小兵等.应用数学[M].北京：科学出版社，2019.
4.陈贵民，孙凯双，张晨光等.材料热传递问题的数值模拟[J].第六届国际热传递会议，2017：187-193.
5.龙明洋，贾岩，张勇等.流体力学模拟的数值方法研究[J].山西科技大学学报，2020（2）：83-92.