2022-2023学年江苏省无锡惠山区七校联考数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
2．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（）

A．20° B．25° C．30° D．35°
3．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）

A．3m B．m C．m D．4m
4．抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m为常数）的顶点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（）
A． B． C． D．
7．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）

A． B． C． D．
8．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，EC与⊙O相切于点C，∠ECB=35°，则∠D的度数是（）

A．145° B．125° C．90° D．80°
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是()

A．90° B．100° C．110° D．130°
10．如图，直角△ABC中，，，，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（）

A． B．
C． D．
11．如图，的顶点均在上，若，则的度数为（）

A． B． C． D．
12．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
14．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_____．

15．反比例函数的图象在第象限．
16．数据8，9，10，11，12的方差等于______.
17．已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_____cm；
18．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；
(3)若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．

20．（8分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知．

（1）求的值及直线的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．
（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标．
21．（8分）解方程
（1）7x2－49x＝0；（2）x2－2x－1＝0.
22．（10分）计算：（1）；
（2）．
23．（10分）如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关．
（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；
（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率．

24．（10分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌